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↑ 1 221.32 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.27 m → 1 491 563 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523941040039062 y=0.503555297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523941040039062 × 215)
floor (0.523941040039062 × 32768)
floor (17168.5)tx = 17168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503555297851562 × 215)
floor (0.503555297851562 × 32768)
floor (16500.5)ty = 16500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17168 / 16500 ti = "15/17168/16500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17168/16500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17168 ÷ 215
17168 ÷ 32768x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16500 ÷ 215
16500 ÷ 32768y = 0.5035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
-0.007080078125 × 3.1415926535Φ = -0.0222427214237061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0222427214237061))-π/2
2×atan(0.978002824002171)-π/2
2×0.774277719600032-π/2
1.54855543920006-1.57079632675φ = -0.02224089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02224089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.274309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17168 KachelY 16500 0.15033012 -0.02224089 8.613281 -1.274309 Oben rechts KachelX + 1 17169 KachelY 16500 0.15052186 -0.02224089 8.624267 -1.274309 Unten links KachelX 17168 KachelY + 1 16501 0.15033012 -0.02243259 8.613281 -1.285293 Unten rechts KachelX + 1 17169 KachelY + 1 16501 0.15052186 -0.02243259 8.624267 -1.285293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02224089--0.02243259) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02224089--0.02243259) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15052186) × cos(-0.02224089) × R
0.000191739999999996 × 0.999752681601075 × 6371000do = 1221.27342189325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15052186) × cos(-0.02243259) × R
0.000191739999999996 × 0.99974840000408 × 6371000du = 1221.26819159909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02224089)-sin(-0.02243259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999752681601075-0.99974840000408)× R²
abs(0.15052186-0.15033012)×4.28159699461528e-06× R²
0.000191739999999996×4.28159699461528e-06× 6371000²
0.000191739999999996×4.28159699461528e-06× 40589641000000 ar = 1491563.32115258m²