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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523941040039062 y=0.501876831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523941040039062 × 215)
floor (0.523941040039062 × 32768)
floor (17168.5)tx = 17168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501876831054688 × 215)
floor (0.501876831054688 × 32768)
floor (16445.5)ty = 16445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17168 / 16445 ti = "15/17168/16445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17168/16445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17168 ÷ 215
17168 ÷ 32768x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16445 ÷ 215
16445 ÷ 32768y = 0.501861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501861572265625 × 2 - 1) × π
-0.00372314453125 × 3.1415926535Φ = -0.0116966035072937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0116966035072937))-π/2
2×atan(0.988371535834474)-π/2
2×0.779549994990788-π/2
1.55909998998158-1.57079632675φ = -0.01169634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01169634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.670151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17168 KachelY 16445 0.15033012 -0.01169634 8.613281 -0.670151 Oben rechts KachelX + 1 17169 KachelY 16445 0.15052186 -0.01169634 8.624267 -0.670151 Unten links KachelX 17168 KachelY + 1 16446 0.15033012 -0.01188807 8.613281 -0.681136 Unten rechts KachelX + 1 17169 KachelY + 1 16446 0.15052186 -0.01188807 8.624267 -0.681136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01169634--0.01188807) × R
0.000191730000000001 × 6371000dl = 1221.51183000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01169634--0.01188807) × R
0.000191730000000001 × 6371000dr = 1221.51183000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15052186) × cos(-0.01169634) × R
0.000191739999999996 × 0.999931598595108 × 6371000do = 1221.49198251686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15052186) × cos(-0.01188807) × R
0.000191739999999996 × 0.999929337728046 × 6371000du = 1221.48922069695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01169634)-sin(-0.01188807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999931598595108-0.999929337728046)× R²
abs(0.15052186-0.15033012)×2.26086706245354e-06× R²
0.000191739999999996×2.26086706245354e-06× 6371000²
0.000191739999999996×2.26086706245354e-06× 40589641000000 ar = 1492065.2246674m²