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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523605346679688 y=0.501632690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523605346679688 × 215)
floor (0.523605346679688 × 32768)
floor (17157.5)tx = 17157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501632690429688 × 215)
floor (0.501632690429688 × 32768)
floor (16437.5)ty = 16437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17157 / 16437 ti = "15/17157/16437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17157/16437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17157 ÷ 215
17157 ÷ 32768x = 0.523590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16437 ÷ 215
16437 ÷ 32768y = 0.501617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523590087890625 × 2 - 1) × π
0.04718017578125 × 3.1415926535Λ = 0.14822089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501617431640625 × 2 - 1) × π
-0.00323486328125 × 3.1415926535Φ = -0.0101626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14822089} λ = 0.14822089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0101626227194519))-π/2
2×atan(0.989888842243604)-π/2
2×0.780316939500839-π/2
1.56063387900168-1.57079632675φ = -0.01016245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14822089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.492431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01016245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.582265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17157 KachelY 16437 0.14822089 -0.01016245 8.492431 -0.582265 Oben rechts KachelX + 1 17158 KachelY 16437 0.14841264 -0.01016245 8.503418 -0.582265 Unten links KachelX 17157 KachelY + 1 16438 0.14822089 -0.01035419 8.492431 -0.593251 Unten rechts KachelX + 1 17158 KachelY + 1 16438 0.14841264 -0.01035419 8.503418 -0.593251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01016245--0.01035419) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01016245--0.01035419) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14822089-0.14841264) × cos(-0.01016245) × R
0.000191750000000018 × 0.999948362749406 × 6371000do = 1221.57616790803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14822089-0.14841264) × cos(-0.01035419) × R
0.000191750000000018 × 0.99994639585363 × 6371000du = 1221.57376507095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01016245)-sin(-0.01035419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999948362749406-0.99994639585363)× R²
abs(0.14841264-0.14822089)×1.96689577625087e-06× R²
0.000191750000000018×1.96689577625087e-06× 6371000²
0.000191750000000018×1.96689577625087e-06× 40589641000000 ar = 1492246.10391165m²