↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.62 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.62 m → 1 492 297 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523117065429688 y=0.499038696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523117065429688 × 215)
floor (0.523117065429688 × 32768)
floor (17141.5)tx = 17141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499038696289062 × 215)
floor (0.499038696289062 × 32768)
floor (16352.5)ty = 16352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17141 / 16352 ti = "15/17141/16352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17141/16352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17141 ÷ 215
17141 ÷ 32768x = 0.523101806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16352 ÷ 215
16352 ÷ 32768y = 0.4990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523101806640625 × 2 - 1) × π
0.04620361328125 × 3.1415926535Λ = 0.14515293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4990234375 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Φ = 0.00613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14515293} λ = 0.14515293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00613592315136719))-π/2
2×atan(1.00615478648942)-π/2
2×0.788466105722083-π/2
1.57693221144417-1.57079632675φ = 0.00613588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14515293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.316650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00613588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.351560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17141 KachelY 16352 0.14515293 0.00613588 8.316650 0.351560 Oben rechts KachelX + 1 17142 KachelY 16352 0.14534468 0.00613588 8.327637 0.351560 Unten links KachelX 17141 KachelY + 1 16353 0.14515293 0.00594414 8.316650 0.340574 Unten rechts KachelX + 1 17142 KachelY + 1 16353 0.14534468 0.00594414 8.327637 0.340574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00613588-0.00594414) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00613588-0.00594414) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14515293-0.14534468) × cos(0.00613588) × R
0.000191749999999991 × 0.999981175547373 × 6371000do = 1221.61625330975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14515293-0.14534468) × cos(0.00594414) × R
0.000191749999999991 × 0.999982333651847 × 6371000du = 1221.61766809563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00613588)-sin(0.00594414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999981175547373-0.999982333651847)× R²
abs(0.14534468-0.14515293)×1.15810447398612e-06× R²
0.000191749999999991×1.15810447398612e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.15810447398612e-06× 40589641000000 ar = 1492297.40301548m²