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← 1 221.55 m → | N 0 |
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↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
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N 0 |
← 1 221.55 m → 1 492 216 m² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522811889648438 y=0.498977661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522811889648438 × 215)
floor (0.522811889648438 × 32768)
floor (17131.5)tx = 17131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498977661132812 × 215)
floor (0.498977661132812 × 32768)
floor (16350.5)ty = 16350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17131 / 16350 ti = "15/17131/16350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17131/16350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17131 ÷ 215
17131 ÷ 32768x = 0.522796630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16350 ÷ 215
16350 ÷ 32768y = 0.49896240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522796630859375 × 2 - 1) × π
0.04559326171875 × 3.1415926535Λ = 0.14323546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49896240234375 × 2 - 1) × π
0.0020751953125 × 3.1415926535Φ = 0.00651941834832764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14323546} λ = 0.14323546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00651941834832764))-π/2
2×atan(1.00654071601377)-π/2
2×0.788657849480721-π/2
1.57731569896144-1.57079632675φ = 0.00651937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14323546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.206787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00651937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.373532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17131 KachelY 16350 0.14323546 0.00651937 8.206787 0.373532 Oben rechts KachelX + 1 17132 KachelY 16350 0.14342720 0.00651937 8.217773 0.373532 Unten links KachelX 17131 KachelY + 1 16351 0.14323546 0.00632763 8.206787 0.362546 Unten rechts KachelX + 1 17132 KachelY + 1 16351 0.14342720 0.00632763 8.217773 0.362546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00651937-0.00632763) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00651937-0.00632763) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14323546-0.14342720) × cos(0.00651937) × R
0.000191739999999996 × 0.99997874898267 × 6371000do = 1221.549580277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14323546-0.14342720) × cos(0.00632763) × R
0.000191739999999996 × 0.999979980616088 × 6371000du = 1221.55108481026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00651937)-sin(0.00632763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99997874898267-0.999979980616088)× R²
abs(0.14342720-0.14323546)×1.23163341825272e-06× R²
0.000191739999999996×1.23163341825272e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.23163341825272e-06× 40589641000000 ar = 1492216.01168585m²