Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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11 / 1713 / 1937
↖ ↑ ↗
← S 83.047529°
E121.113281°		 ← 2 365.96 m → S 83.047529°
E121.289063°		 →
↑
2 362.37 m
↓
↑
2 362.37 m
↓
S 83.068774°
E121.113281°		 ← 2 358.77 m →
5 580 770 m²		 S 83.068774°
E121.289063°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1713 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1937 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.836669921875 y=0.946044921875 und der Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.836669921875 × 211)
    floor (0.836669921875 × 2048)
    floor (1713.5)     		tx = 1713
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.946044921875 × 211)
    floor (0.946044921875 × 2048)
    floor (1937.5)     		ty = 1937
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1713 / 1937 ti = "11/1713/1937"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/11/1713/1937.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1713 ÷ 211
    1713 ÷ 2048     		x = 0.83642578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1937 ÷ 211
    1937 ÷ 2048     		y = 0.94580078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.83642578125 × 2 - 1) × π
    0.6728515625 × 3.1415926535     		Λ = 2.11382553
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.94580078125 × 2 - 1) × π
    -0.8916015625 × 3.1415926535     		Φ = -2.80104891859912
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11382553} λ = 2.11382553}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.80104891859912))-π/2
    2×atan(0.0607463112603579)-π/2
    2×0.0606717559834443-π/2
    0.121343511966889-1.57079632675     		φ = -1.44945281
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11382553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 121.113281°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44945281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.047529°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1713 KachelY 1937 2.11382553 -1.44945281 121.113281 -83.047529
    Oben rechts KachelX + 1 1714 KachelY 1937 2.11689349 -1.44945281 121.289063 -83.047529
    Unten links KachelX 1713 KachelY + 1 1938 2.11382553 -1.44982361 121.113281 -83.068774
    Unten rechts KachelX + 1 1714 KachelY + 1 1938 2.11689349 -1.44982361 121.289063 -83.068774
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44945281--1.44982361) × R
    0.000370800000000004 × 6371000     		dl = 2362.36680000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44945281--1.44982361) × R
    0.000370800000000004 × 6371000     		dr = 2362.36680000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11382553-2.11689349) × cos(-1.44945281) × R
    0.00306795999999965 × 0.121045953921543 × 6371000     		do = 2365.9609664768m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11382553-2.11689349) × cos(-1.44982361) × R
    0.00306795999999965 × 0.12067787213632 × 6371000     		du = 2358.76644978216m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.44945281)-sin(-1.44982361))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.121045953921543-0.12067787213632)×R²
    abs(2.11689349-2.11382553)×0.000368081785222643×R²
    0.00306795999999965×0.000368081785222643×6371000²
    0.00306795999999965×0.000368081785222643×40589641000000     		ar = 5580769.65755413m²