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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522598266601562 y=0.497177124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522598266601562 × 215)
floor (0.522598266601562 × 32768)
floor (17124.5)tx = 17124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497177124023438 × 215)
floor (0.497177124023438 × 32768)
floor (16291.5)ty = 16291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17124 / 16291 ti = "15/17124/16291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17124/16291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17124 ÷ 215
17124 ÷ 32768x = 0.5225830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16291 ÷ 215
16291 ÷ 32768y = 0.497161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5225830078125 × 2 - 1) × π
0.045166015625 × 3.1415926535Λ = 0.14189322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.497161865234375 × 2 - 1) × π
0.00567626953125 × 3.1415926535Φ = 0.0178325266586609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14189322} λ = 0.14189322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0178325266586609))-π/2
2×atan(1.01799247551168)-π/2
2×0.794313954203863-π/2
1.58862790840773-1.57079632675φ = 0.01783158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14189322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01783158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.021674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17124 KachelY 16291 0.14189322 0.01783158 8.129883 1.021674 Oben rechts KachelX + 1 17125 KachelY 16291 0.14208497 0.01783158 8.140869 1.021674 Unten links KachelX 17124 KachelY + 1 16292 0.14189322 0.01763986 8.129883 1.010690 Unten rechts KachelX + 1 17125 KachelY + 1 16292 0.14208497 0.01763986 8.140869 1.010690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01783158-0.01763986) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01783158-0.01763986) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14189322-0.14208497) × cos(0.01783158) × R
0.000191750000000018 × 0.999841021589886 × 6371000do = 1221.44503573442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14189322-0.14208497) × cos(0.01763986) × R
0.000191750000000018 × 0.999844421703859 × 6371000du = 1221.4491894471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01783158)-sin(0.01763986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999841021589886-0.999844421703859)× R²
abs(0.14208497-0.14189322)×3.40011397237383e-06× R²
0.000191750000000018×3.40011397237383e-06× 6371000²
0.000191750000000018×3.40011397237383e-06× 40589641000000 ar = 1491934.28392327m²