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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522567749023438 y=0.501541137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522567749023438 × 215)
floor (0.522567749023438 × 32768)
floor (17123.5)tx = 17123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501541137695312 × 215)
floor (0.501541137695312 × 32768)
floor (16434.5)ty = 16434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17123 / 16434 ti = "15/17123/16434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17123/16434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17123 ÷ 215
17123 ÷ 32768x = 0.522552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16434 ÷ 215
16434 ÷ 32768y = 0.50152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522552490234375 × 2 - 1) × π
0.04510498046875 × 3.1415926535Λ = 0.14170148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50152587890625 × 2 - 1) × π
-0.0030517578125 × 3.1415926535Φ = -0.00958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14170148} λ = 0.14170148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00958737992401123))-π/2
2×atan(0.990458432479025)-π/2
2×0.780604546871371-π/2
1.56120909374274-1.57079632675φ = -0.00958723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14170148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.118897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00958723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.549308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17123 KachelY 16434 0.14170148 -0.00958723 8.118897 -0.549308 Oben rechts KachelX + 1 17124 KachelY 16434 0.14189322 -0.00958723 8.129883 -0.549308 Unten links KachelX 17123 KachelY + 1 16435 0.14170148 -0.00977897 8.118897 -0.560294 Unten rechts KachelX + 1 17124 KachelY + 1 16435 0.14189322 -0.00977897 8.129883 -0.560294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00958723--0.00977897) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00958723--0.00977897) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14170148-0.14189322) × cos(-0.00958723) × R
0.000191739999999996 × 0.999954042862478 × 6371000do = 1221.51939988489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14170148-0.14189322) × cos(-0.00977897) × R
0.000191739999999996 × 0.9999521862539 × 6371000du = 1221.51713189726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00958723)-sin(-0.00977897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999954042862478-0.9999521862539)× R²
abs(0.14189322-0.14170148)×1.85660857743297e-06× R²
0.000191739999999996×1.85660857743297e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.85660857743297e-06× 40589641000000 ar = 1492176.8398473m²