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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522476196289062 y=0.502120971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522476196289062 × 215)
floor (0.522476196289062 × 32768)
floor (17120.5)tx = 17120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502120971679688 × 215)
floor (0.502120971679688 × 32768)
floor (16453.5)ty = 16453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17120 / 16453 ti = "15/17120/16453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17120/16453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17120 ÷ 215
17120 ÷ 32768x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16453 ÷ 215
16453 ÷ 32768y = 0.502105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502105712890625 × 2 - 1) × π
-0.00421142578125 × 3.1415926535Φ = -0.0132305842951355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0132305842951355))-π/2
2×atan(0.986856555159954)-π/2
2×0.778783064240776-π/2
1.55756612848155-1.57079632675φ = -0.01323020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01323020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.758035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17120 KachelY 16453 0.14112623 -0.01323020 8.085937 -0.758035 Oben rechts KachelX + 1 17121 KachelY 16453 0.14131798 -0.01323020 8.096924 -0.758035 Unten links KachelX 17120 KachelY + 1 16454 0.14112623 -0.01342193 8.085937 -0.769020 Unten rechts KachelX + 1 17121 KachelY + 1 16454 0.14131798 -0.01342193 8.096924 -0.769020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01323020--0.01342193) × R
0.000191730000000001 × 6371000dl = 1221.51183000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01323020--0.01342193) × R
0.000191730000000001 × 6371000dr = 1221.51183000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14131798) × cos(-0.01323020) × R
0.000191750000000018 × 0.999912482180571 × 6371000do = 1221.53233479683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14131798) × cos(-0.01342193) × R
0.000191750000000018 × 0.999909927249753 × 6371000du = 1221.52921359306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01323020)-sin(-0.01342193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999912482180571-0.999909927249753)× R²
abs(0.14131798-0.14112623)×2.55493081779967e-06× R²
0.000191750000000018×2.55493081779967e-06× 6371000²
0.000191750000000018×2.55493081779967e-06× 40589641000000 ar = 1492114.29595908m²