↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 615.89 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 611.92 m ↓ |
↑ 2 611.92 m ↓ |
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S 82 |
← 2 607.95 m → 6 822 128 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.836181640625 y=0.929931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.836181640625 × 211)
floor (0.836181640625 × 2048)
floor (1712.5)tx = 1712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929931640625 × 211)
floor (0.929931640625 × 2048)
floor (1904.5)ty = 1904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1712 / 1904 ti = "11/1712/1904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1712/1904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1712 ÷ 211
1712 ÷ 2048x = 0.8359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1904 ÷ 211
1904 ÷ 2048y = 0.9296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8359375 × 2 - 1) × π
0.671875 × 3.1415926535Λ = 2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9296875 × 2 - 1) × π
-0.859375 × 3.1415926535Φ = -2.69980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11075756} λ = 2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69980618660156))-π/2
2×atan(0.0672185393308908)-π/2
2×0.0671175743461181-π/2
0.134235148692236-1.57079632675φ = -1.43656118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43656118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.308893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1712 KachelY 1904 2.11075756 -1.43656118 120.937500 -82.308893 Oben rechts KachelX + 1 1713 KachelY 1904 2.11382553 -1.43656118 121.113281 -82.308893 Unten links KachelX 1712 KachelY + 1 1905 2.11075756 -1.43697115 120.937500 -82.332382 Unten rechts KachelX + 1 1713 KachelY + 1 1905 2.11382553 -1.43697115 121.113281 -82.332382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43656118--1.43697115) × R
0.000409969999999982 × 6371000dl = 2611.91886999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43656118--1.43697115) × R
0.000409969999999982 × 6371000dr = 2611.91886999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11075756-2.11382553) × cos(-1.43656118) × R
0.00306797000000003 × 0.133832377654437 × 6371000do = 2615.89258803342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11075756-2.11382553) × cos(-1.43697115) × R
0.00306797000000003 × 0.133426084515866 × 6371000du = 2607.95116736689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43656118)-sin(-1.43697115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133832377654437-0.133426084515866)× R²
abs(2.11382553-2.11075756)×0.000406293138571046× R²
0.00306797000000003×0.000406293138571046× 6371000²
0.00306797000000003×0.000406293138571046× 40589641000000 ar = 6822128.1348805m²