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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522445678710938 y=0.497177124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522445678710938 × 215)
floor (0.522445678710938 × 32768)
floor (17119.5)tx = 17119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497177124023438 × 215)
floor (0.497177124023438 × 32768)
floor (16291.5)ty = 16291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17119 / 16291 ti = "15/17119/16291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17119/16291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17119 ÷ 215
17119 ÷ 32768x = 0.522430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16291 ÷ 215
16291 ÷ 32768y = 0.497161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522430419921875 × 2 - 1) × π
0.04486083984375 × 3.1415926535Λ = 0.14093448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.497161865234375 × 2 - 1) × π
0.00567626953125 × 3.1415926535Φ = 0.0178325266586609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14093448} λ = 0.14093448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0178325266586609))-π/2
2×atan(1.01799247551168)-π/2
2×0.794313954203863-π/2
1.58862790840773-1.57079632675φ = 0.01783158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14093448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.074951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01783158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.021674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17119 KachelY 16291 0.14093448 0.01783158 8.074951 1.021674 Oben rechts KachelX + 1 17120 KachelY 16291 0.14112623 0.01783158 8.085937 1.021674 Unten links KachelX 17119 KachelY + 1 16292 0.14093448 0.01763986 8.074951 1.010690 Unten rechts KachelX + 1 17120 KachelY + 1 16292 0.14112623 0.01763986 8.085937 1.010690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01783158-0.01763986) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01783158-0.01763986) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14093448-0.14112623) × cos(0.01783158) × R
0.000191749999999991 × 0.999841021589886 × 6371000do = 1221.44503573424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14093448-0.14112623) × cos(0.01763986) × R
0.000191749999999991 × 0.999844421703859 × 6371000du = 1221.44918944693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01783158)-sin(0.01763986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999841021589886-0.999844421703859)× R²
abs(0.14112623-0.14093448)×3.40011397237383e-06× R²
0.000191749999999991×3.40011397237383e-06× 6371000²
0.000191749999999991×3.40011397237383e-06× 40589641000000 ar = 1491934.28392305m²