↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 1 221.55 m → | S 0 |
→ |
↑ 1 221.51 m ↓ |
↑ 1 221.51 m ↓ |
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S 0 |
← 1 221.54 m → 1 492 133 m² |
S 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522323608398438 y=0.501968383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522323608398438 × 215)
floor (0.522323608398438 × 32768)
floor (17115.5)tx = 17115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501968383789062 × 215)
floor (0.501968383789062 × 32768)
floor (16448.5)ty = 16448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17115 / 16448 ti = "15/17115/16448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17115/16448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17115 ÷ 215
17115 ÷ 32768x = 0.522308349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16448 ÷ 215
16448 ÷ 32768y = 0.501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522308349609375 × 2 - 1) × π
0.04461669921875 × 3.1415926535Λ = 0.14016749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501953125 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Φ = -0.0122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14016749} λ = 0.14016749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0122718463027344))-π/2
2×atan(0.987803145726098)-π/2
2×0.779262394250125-π/2
1.55852478850025-1.57079632675φ = -0.01227154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14016749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.031006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01227154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.703107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17115 KachelY 16448 0.14016749 -0.01227154 8.031006 -0.703107 Oben rechts KachelX + 1 17116 KachelY 16448 0.14035924 -0.01227154 8.041992 -0.703107 Unten links KachelX 17115 KachelY + 1 16449 0.14016749 -0.01246327 8.031006 -0.714093 Unten rechts KachelX + 1 17116 KachelY + 1 16449 0.14035924 -0.01246327 8.041992 -0.714093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01227154--0.01246327) × R
0.000191730000000001 × 6371000dl = 1221.51183000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01227154--0.01246327) × R
0.000191730000000001 × 6371000dr = 1221.51183000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14016749-0.14035924) × cos(-0.01227154) × R
0.000191749999999991 × 0.999924705597908 × 6371000do = 1221.54726740304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14016749-0.14035924) × cos(-0.01246327) × R
0.000191749999999991 × 0.999922334455797 × 6371000du = 1221.54437072277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01227154)-sin(-0.01246327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999924705597908-0.999922334455797)× R²
abs(0.14035924-0.14016749)×2.37114211054656e-06× R²
0.000191749999999991×2.37114211054656e-06× 6371000²
0.000191749999999991×2.37114211054656e-06× 40589641000000 ar = 1492132.67344333m²