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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522293090820312 y=0.498855590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522293090820312 × 215)
floor (0.522293090820312 × 32768)
floor (17114.5)tx = 17114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498855590820312 × 215)
floor (0.498855590820312 × 32768)
floor (16346.5)ty = 16346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17114 / 16346 ti = "15/17114/16346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17114/16346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17114 ÷ 215
17114 ÷ 32768x = 0.52227783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16346 ÷ 215
16346 ÷ 32768y = 0.49884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52227783203125 × 2 - 1) × π
0.0445556640625 × 3.1415926535Λ = 0.13997575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49884033203125 × 2 - 1) × π
0.0023193359375 × 3.1415926535Φ = 0.00728640874224854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13997575} λ = 0.13997575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00728640874224854))-π/2
2×atan(1.00731301921075)-π/2
2×0.78904133553165-π/2
1.5780826710633-1.57079632675φ = 0.00728634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13997575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.020020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00728634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.417477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17114 KachelY 16346 0.13997575 0.00728634 8.020020 0.417477 Oben rechts KachelX + 1 17115 KachelY 16346 0.14016749 0.00728634 8.031006 0.417477 Unten links KachelX 17114 KachelY + 1 16347 0.13997575 0.00709460 8.020020 0.406491 Unten rechts KachelX + 1 17115 KachelY + 1 16347 0.14016749 0.00709460 8.031006 0.406491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00728634-0.00709460) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00728634-0.00709460) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13997575-0.14016749) × cos(0.00728634) × R
0.000191739999999996 × 0.999973454742145 × 6371000do = 1221.54311296227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13997575-0.14016749) × cos(0.00709460) × R
0.000191739999999996 × 0.99997483343098 × 6371000du = 1221.54479713483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00728634)-sin(0.00709460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999973454742145-0.99997483343098)× R²
abs(0.14016749-0.13997575)×1.37868883520742e-06× R²
0.000191739999999996×1.37868883520742e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.37868883520742e-06× 40589641000000 ar = 1492208.22109383m²