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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521987915039062 y=0.501785278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521987915039062 × 215)
floor (0.521987915039062 × 32768)
floor (17104.5)tx = 17104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501785278320312 × 215)
floor (0.501785278320312 × 32768)
floor (16442.5)ty = 16442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17104 / 16442 ti = "15/17104/16442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17104/16442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17104 ÷ 215
17104 ÷ 32768x = 0.52197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16442 ÷ 215
16442 ÷ 32768y = 0.50177001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52197265625 × 2 - 1) × π
0.0439453125 × 3.1415926535Λ = 0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50177001953125 × 2 - 1) × π
-0.0035400390625 × 3.1415926535Φ = -0.011121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13805827} λ = 0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.011121360711853))-π/2
2×atan(0.988940252999225)-π/2
2×0.779837597666458-π/2
1.55967519533292-1.57079632675φ = -0.01112113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01112113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.637194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17104 KachelY 16442 0.13805827 -0.01112113 7.910156 -0.637194 Oben rechts KachelX + 1 17105 KachelY 16442 0.13825002 -0.01112113 7.921143 -0.637194 Unten links KachelX 17104 KachelY + 1 16443 0.13805827 -0.01131287 7.910156 -0.648180 Unten rechts KachelX + 1 17105 KachelY + 1 16443 0.13825002 -0.01131287 7.921143 -0.648180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01112113--0.01131287) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01112113--0.01131287) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13805827-0.13825002) × cos(-0.01112113) × R
0.000191749999999991 × 0.999938160871118 × 6371000do = 1221.56370489291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13805827-0.13825002) × cos(-0.01131287) × R
0.000191749999999991 × 0.999936010168643 × 6371000du = 1221.56107751035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01112113)-sin(-0.01131287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999938160871118-0.999936010168643)× R²
abs(0.13825002-0.13805827)×2.15070247544524e-06× R²
0.000191749999999991×2.15070247544524e-06× 6371000²
0.000191749999999991×2.15070247544524e-06× 40589641000000 ar = 1492230.74224754m²