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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521163940429688 y=0.500625610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521163940429688 × 215)
floor (0.521163940429688 × 32768)
floor (17077.5)tx = 17077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500625610351562 × 215)
floor (0.500625610351562 × 32768)
floor (16404.5)ty = 16404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17077 / 16404 ti = "15/17077/16404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17077/16404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17077 ÷ 215
17077 ÷ 32768x = 0.521148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16404 ÷ 215
16404 ÷ 32768y = 0.5006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521148681640625 × 2 - 1) × π
0.04229736328125 × 3.1415926535Λ = 0.13288109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Φ = -0.00383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13288109} λ = 0.13288109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00383495196960449))-π/2
2×atan(0.996172392067691)-π/2
2×0.783480692112636-π/2
1.56696138422527-1.57079632675φ = -0.00383494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13288109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.613526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00383494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.219726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17077 KachelY 16404 0.13288109 -0.00383494 7.613526 -0.219726 Oben rechts KachelX + 1 17078 KachelY 16404 0.13307283 -0.00383494 7.624512 -0.219726 Unten links KachelX 17077 KachelY + 1 16405 0.13288109 -0.00402669 7.613526 -0.230712 Unten rechts KachelX + 1 17078 KachelY + 1 16405 0.13307283 -0.00402669 7.624512 -0.230712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00383494--0.00402669) × R
0.000191750000000001 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00383494--0.00402669) × R
0.000191750000000001 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13288109-0.13307283) × cos(-0.00383494) × R
0.000191739999999996 × 0.99999264662661 × 6371000do = 1221.5665572989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13288109-0.13307283) × cos(-0.00402669) × R
0.000191739999999996 × 0.999991892894776 × 6371000du = 1221.56563655853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00383494)-sin(-0.00402669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999264662661-0.999991892894776)× R²
abs(0.13307283-0.13288109)×7.53731834057803e-07× R²
0.000191739999999996×7.53731834057803e-07× 6371000²
0.000191739999999996×7.53731834057803e-07× 40589641000000 ar = 1492313.09504989m²