↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.16 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.19 m ↓ |
↑ 1 221.19 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.15 m → 1 491 269 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521011352539062 y=0.504470825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521011352539062 × 215)
floor (0.521011352539062 × 32768)
floor (17072.5)tx = 17072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504470825195312 × 215)
floor (0.504470825195312 × 32768)
floor (16530.5)ty = 16530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17072 / 16530 ti = "15/17072/16530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17072/16530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17072 ÷ 215
17072 ÷ 32768x = 0.52099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16530 ÷ 215
16530 ÷ 32768y = 0.50445556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52099609375 × 2 - 1) × π
0.0419921875 × 3.1415926535Λ = 0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50445556640625 × 2 - 1) × π
-0.0089111328125 × 3.1415926535Φ = -0.0279951493781128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13192235} λ = 0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0279951493781128))-π/2
2×atan(0.972393083500981)-π/2
2×0.771402416733011-π/2
1.54280483346602-1.57079632675φ = -0.02799149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02799149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.603794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17072 KachelY 16530 0.13192235 -0.02799149 7.558594 -1.603794 Oben rechts KachelX + 1 17073 KachelY 16530 0.13211410 -0.02799149 7.569580 -1.603794 Unten links KachelX 17072 KachelY + 1 16531 0.13192235 -0.02818317 7.558594 -1.614777 Unten rechts KachelX + 1 17073 KachelY + 1 16531 0.13211410 -0.02818317 7.569580 -1.614777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02799149--0.02818317) × R
0.00019168 × 6371000dl = 1221.19328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02799149--0.02818317) × R
0.00019168 × 6371000dr = 1221.19328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13192235-0.13211410) × cos(-0.02799149) × R
0.000191750000000018 × 0.999608263822668 × 6371000do = 1221.16068971024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13192235-0.13211410) × cos(-0.02818317) × R
0.000191750000000018 × 0.999602880751109 × 6371000du = 1221.15411353874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02799149)-sin(-0.02818317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999608263822668-0.999602880751109)× R²
abs(0.13211410-0.13192235)×5.38307155861784e-06× R²
0.000191750000000018×5.38307155861784e-06× 6371000²
0.000191750000000018×5.38307155861784e-06× 40589641000000 ar = 1491269.217252m²