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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520736694335938 y=0.503677368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520736694335938 × 215)
floor (0.520736694335938 × 32768)
floor (17063.5)tx = 17063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503677368164062 × 215)
floor (0.503677368164062 × 32768)
floor (16504.5)ty = 16504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17063 / 16504 ti = "15/17063/16504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17063/16504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17063 ÷ 215
17063 ÷ 32768x = 0.520721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16504 ÷ 215
16504 ÷ 32768y = 0.503662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520721435546875 × 2 - 1) × π
0.04144287109375 × 3.1415926535Λ = 0.13019662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503662109375 × 2 - 1) × π
-0.00732421875 × 3.1415926535Φ = -0.023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13019662} λ = 0.13019662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.023009711817627))-π/2
2×atan(0.977252992824348)-π/2
2×0.773894322555879-π/2
1.54778864511176-1.57079632675φ = -0.02300768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13019662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.459717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.318243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17063 KachelY 16504 0.13019662 -0.02300768 7.459717 -1.318243 Oben rechts KachelX + 1 17064 KachelY 16504 0.13038837 -0.02300768 7.470703 -1.318243 Unten links KachelX 17063 KachelY + 1 16505 0.13019662 -0.02319938 7.459717 -1.329227 Unten rechts KachelX + 1 17064 KachelY + 1 16505 0.13038837 -0.02319938 7.470703 -1.329227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02300768--0.02319938) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02300768--0.02319938) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13019662-0.13038837) × cos(-0.02300768) × R
0.000191749999999991 × 0.999735335005926 × 6371000do = 1221.31592485508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13019662-0.13038837) × cos(-0.02319938) × R
0.000191749999999991 × 0.99973090645323 × 6371000du = 1221.31051476128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02300768)-sin(-0.02319938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999735335005926-0.99973090645323)× R²
abs(0.13038837-0.13019662)×4.42855269600084e-06× R²
0.000191749999999991×4.42855269600084e-06× 6371000²
0.000191749999999991×4.42855269600084e-06× 40589641000000 ar = 1491615.12110331m²