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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520706176757812 y=0.503707885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520706176757812 × 215)
floor (0.520706176757812 × 32768)
floor (17062.5)tx = 17062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503707885742188 × 215)
floor (0.503707885742188 × 32768)
floor (16505.5)ty = 16505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17062 / 16505 ti = "15/17062/16505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17062/16505.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17062 ÷ 215
17062 ÷ 32768x = 0.52069091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16505 ÷ 215
16505 ÷ 32768y = 0.503692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52069091796875 × 2 - 1) × π
0.0413818359375 × 3.1415926535Λ = 0.13000487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503692626953125 × 2 - 1) × π
-0.00738525390625 × 3.1415926535Φ = -0.0232014594161072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13000487} λ = 0.13000487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0232014594161072))-π/2
2×atan(0.977065624874118)-π/2
2×0.773798474343074-π/2
1.54759694868615-1.57079632675φ = -0.02319938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13000487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.448730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02319938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.329227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17062 KachelY 16505 0.13000487 -0.02319938 7.448730 -1.329227 Oben rechts KachelX + 1 17063 KachelY 16505 0.13019662 -0.02319938 7.459717 -1.329227 Unten links KachelX 17062 KachelY + 1 16506 0.13000487 -0.02339107 7.448730 -1.340210 Unten rechts KachelX + 1 17063 KachelY + 1 16506 0.13019662 -0.02339107 7.459717 -1.340210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02319938--0.02339107) × R
0.000191690000000001 × 6371000dl = 1221.25699000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02319938--0.02339107) × R
0.000191690000000001 × 6371000dr = 1221.25699000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13000487-0.13019662) × cos(-0.02319938) × R
0.000191750000000018 × 0.99973090645323 × 6371000do = 1221.31051476146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13000487-0.13019662) × cos(-0.02339107) × R
0.000191750000000018 × 0.999726441395423 × 6371000du = 1221.30506007159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02319938)-sin(-0.02339107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99973090645323-0.999726441395423)× R²
abs(0.13019662-0.13000487)×4.46505780749007e-06× R²
0.000191750000000018×4.46505780749007e-06× 6371000²
0.000191750000000018×4.46505780749007e-06× 40589641000000 ar = 1491530.67689107m²