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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520645141601562 y=0.501144409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520645141601562 × 215)
floor (0.520645141601562 × 32768)
floor (17060.5)tx = 17060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501144409179688 × 215)
floor (0.501144409179688 × 32768)
floor (16421.5)ty = 16421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17060 / 16421 ti = "15/17060/16421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17060/16421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17060 ÷ 215
17060 ÷ 32768x = 0.5206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16421 ÷ 215
16421 ÷ 32768y = 0.501129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5206298828125 × 2 - 1) × π
0.041259765625 × 3.1415926535Λ = 0.12962138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501129150390625 × 2 - 1) × π
-0.00225830078125 × 3.1415926535Φ = -0.00709466114376831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12962138} λ = 0.12962138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00709466114376831))-π/2
2×atan(0.99293044655265)-π/2
2×0.781850862583874-π/2
1.56370172516775-1.57079632675φ = -0.00709460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12962138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.426758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00709460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.406491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17060 KachelY 16421 0.12962138 -0.00709460 7.426758 -0.406491 Oben rechts KachelX + 1 17061 KachelY 16421 0.12981312 -0.00709460 7.437744 -0.406491 Unten links KachelX 17060 KachelY + 1 16422 0.12962138 -0.00728634 7.426758 -0.417477 Unten rechts KachelX + 1 17061 KachelY + 1 16422 0.12981312 -0.00728634 7.437744 -0.417477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00709460--0.00728634) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00709460--0.00728634) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12962138-0.12981312) × cos(-0.00709460) × R
0.000191739999999996 × 0.99997483343098 × 6371000do = 1221.54479713483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12962138-0.12981312) × cos(-0.00728634) × R
0.000191739999999996 × 0.999973454742145 × 6371000du = 1221.54311296227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00709460)-sin(-0.00728634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99997483343098-0.999973454742145)× R²
abs(0.12981312-0.12962138)×1.37868883520742e-06× R²
0.000191739999999996×1.37868883520742e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.37868883520742e-06× 40589641000000 ar = 1492208.22109383m²