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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520523071289062 y=0.502853393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520523071289062 × 215)
floor (0.520523071289062 × 32768)
floor (17056.5)tx = 17056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502853393554688 × 215)
floor (0.502853393554688 × 32768)
floor (16477.5)ty = 16477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17056 / 16477 ti = "15/17056/16477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17056/16477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17056 ÷ 215
17056 ÷ 32768x = 0.5205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16477 ÷ 215
16477 ÷ 32768y = 0.502838134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5205078125 × 2 - 1) × π
0.041015625 × 3.1415926535Λ = 0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502838134765625 × 2 - 1) × π
-0.00567626953125 × 3.1415926535Φ = -0.0178325266586609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12885439} λ = 0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0178325266586609))-π/2
2×atan(0.982325531922384)-π/2
2×0.776482372591034-π/2
1.55296474518207-1.57079632675φ = -0.01783158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01783158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.021674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17056 KachelY 16477 0.12885439 -0.01783158 7.382813 -1.021674 Oben rechts KachelX + 1 17057 KachelY 16477 0.12904613 -0.01783158 7.393799 -1.021674 Unten links KachelX 17056 KachelY + 1 16478 0.12885439 -0.01802330 7.382813 -1.032659 Unten rechts KachelX + 1 17057 KachelY + 1 16478 0.12904613 -0.01802330 7.393799 -1.032659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01783158--0.01802330) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01783158--0.01802330) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12885439-0.12904613) × cos(-0.01783158) × R
0.000191739999999996 × 0.999841021589886 × 6371000do = 1221.38133586279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12885439-0.12904613) × cos(-0.01802330) × R
0.000191739999999996 × 0.999837584725199 × 6371000du = 1221.37713747295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01783158)-sin(-0.01802330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999841021589886-0.999837584725199)× R²
abs(0.12904613-0.12885439)×3.43686468717852e-06× R²
0.000191739999999996×3.43686468717852e-06× 6371000²
0.000191739999999996×3.43686468717852e-06× 40589641000000 ar = 1491851.37700462m²