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↑ 1 221.38 m ↓ |
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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520339965820312 y=0.503005981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520339965820312 × 215)
floor (0.520339965820312 × 32768)
floor (17050.5)tx = 17050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503005981445312 × 215)
floor (0.503005981445312 × 32768)
floor (16482.5)ty = 16482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17050 / 16482 ti = "15/17050/16482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17050/16482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17050 ÷ 215
17050 ÷ 32768x = 0.52032470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16482 ÷ 215
16482 ÷ 32768y = 0.50299072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52032470703125 × 2 - 1) × π
0.0406494140625 × 3.1415926535Λ = 0.12770390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50299072265625 × 2 - 1) × π
-0.0059814453125 × 3.1415926535Φ = -0.018791264651062 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12770390} λ = 0.12770390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.018791264651062))-π/2
2×atan(0.981384190436053)-π/2
2×0.776003083974279-π/2
1.55200616794856-1.57079632675φ = -0.01879016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12770390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.316894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01879016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.076597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17050 KachelY 16482 0.12770390 -0.01879016 7.316894 -1.076597 Oben rechts KachelX + 1 17051 KachelY 16482 0.12789565 -0.01879016 7.327881 -1.076597 Unten links KachelX 17050 KachelY + 1 16483 0.12770390 -0.01898187 7.316894 -1.087581 Unten rechts KachelX + 1 17051 KachelY + 1 16483 0.12789565 -0.01898187 7.327881 -1.087581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01879016--0.01898187) × R
0.000191710000000001 × 6371000dl = 1221.38441000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01879016--0.01898187) × R
0.000191710000000001 × 6371000dr = 1221.38441000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12770390-0.12789565) × cos(-0.01879016) × R
0.000191749999999991 × 0.99982347013763 × 6371000do = 1221.42359419127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12770390-0.12789565) × cos(-0.01898187) × R
0.000191749999999991 × 0.999819849714932 × 6371000du = 1221.4191713408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01879016)-sin(-0.01898187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99982347013763-0.999819849714932)× R²
abs(0.12789565-0.12770390)×3.62042269808072e-06× R²
0.000191749999999991×3.62042269808072e-06× 6371000²
0.000191749999999991×3.62042269808072e-06× 40589641000000 ar = 1491825.03952015m²