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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520278930664062 y=0.498764038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520278930664062 × 215)
floor (0.520278930664062 × 32768)
floor (17048.5)tx = 17048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498764038085938 × 215)
floor (0.498764038085938 × 32768)
floor (16343.5)ty = 16343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17048 / 16343 ti = "15/17048/16343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17048/16343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17048 ÷ 215
17048 ÷ 32768x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16343 ÷ 215
16343 ÷ 32768y = 0.498748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498748779296875 × 2 - 1) × π
0.00250244140625 × 3.1415926535Φ = 0.00786165153768921 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00786165153768921))-π/2
2×atan(1.00789263546186)-π/2
2×0.789328948675767-π/2
1.57865789735153-1.57079632675φ = 0.00786157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00786157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.450435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17048 KachelY 16343 0.12732041 0.00786157 7.294922 0.450435 Oben rechts KachelX + 1 17049 KachelY 16343 0.12751215 0.00786157 7.305908 0.450435 Unten links KachelX 17048 KachelY + 1 16344 0.12732041 0.00766983 7.294922 0.439449 Unten rechts KachelX + 1 17049 KachelY + 1 16344 0.12751215 0.00766983 7.305908 0.439449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00786157-0.00766983) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00786157-0.00766983) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12751215) × cos(0.00786157) × R
0.000191739999999996 × 0.999969098017724 × 6371000do = 1221.53779089429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12751215) × cos(0.00766983) × R
0.000191739999999996 × 0.999970586998074 × 6371000du = 1221.53960979626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00786157)-sin(0.00766983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999969098017724-0.999970586998074)× R²
abs(0.12751215-0.12732041)×1.4889803499063e-06× R²
0.000191739999999996×1.4889803499063e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.4889803499063e-06× 40589641000000 ar = 1492201.80207682m²