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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520187377929688 y=0.504013061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520187377929688 × 215)
floor (0.520187377929688 × 32768)
floor (17045.5)tx = 17045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504013061523438 × 215)
floor (0.504013061523438 × 32768)
floor (16515.5)ty = 16515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17045 / 16515 ti = "15/17045/16515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17045/16515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17045 ÷ 215
17045 ÷ 32768x = 0.520172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16515 ÷ 215
16515 ÷ 32768y = 0.503997802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520172119140625 × 2 - 1) × π
0.04034423828125 × 3.1415926535Λ = 0.12674516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503997802734375 × 2 - 1) × π
-0.00799560546875 × 3.1415926535Φ = -0.0251189354009094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12674516} λ = 0.12674516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0251189354009094))-π/2
2×atan(0.975193920050848)-π/2
2×0.772840016244236-π/2
1.54568003248847-1.57079632675φ = -0.02511629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12674516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.261963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02511629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.439057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17045 KachelY 16515 0.12674516 -0.02511629 7.261963 -1.439057 Oben rechts KachelX + 1 17046 KachelY 16515 0.12693691 -0.02511629 7.272949 -1.439057 Unten links KachelX 17045 KachelY + 1 16516 0.12674516 -0.02530798 7.261963 -1.450040 Unten rechts KachelX + 1 17046 KachelY + 1 16516 0.12693691 -0.02530798 7.272949 -1.450040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02511629--0.02530798) × R
0.000191690000000001 × 6371000dl = 1221.25699000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02511629--0.02530798) × R
0.000191690000000001 × 6371000dr = 1221.25699000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12674516-0.12693691) × cos(-0.02511629) × R
0.000191749999999991 × 0.999684602568969 × 6371000do = 1221.25394811884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12674516-0.12693691) × cos(-0.02530798) × R
0.000191749999999991 × 0.99967977016681 × 6371000du = 1221.24804466669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02511629)-sin(-0.02530798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999684602568969-0.99967977016681)× R²
abs(0.12693691-0.12674516)×4.83240215864988e-06× R²
0.000191749999999991×4.83240215864988e-06× 6371000²
0.000191749999999991×4.83240215864988e-06× 40589641000000 ar = 1491461.32045612m²