↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.23 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.22 m → 1 491 510 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520126342773438 y=0.503799438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520126342773438 × 215)
floor (0.520126342773438 × 32768)
floor (17043.5)tx = 17043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503799438476562 × 215)
floor (0.503799438476562 × 32768)
floor (16508.5)ty = 16508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17043 / 16508 ti = "15/17043/16508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17043/16508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17043 ÷ 215
17043 ÷ 32768x = 0.520111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16508 ÷ 215
16508 ÷ 32768y = 0.5037841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520111083984375 × 2 - 1) × π
0.04022216796875 × 3.1415926535Λ = 0.12636167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5037841796875 × 2 - 1) × π
-0.007568359375 × 3.1415926535Φ = -0.0237767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12636167} λ = 0.12636167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0237767022115479))-π/2
2×atan(0.976503736539339)-π/2
2×0.773510932276749-π/2
1.5470218645535-1.57079632675φ = -0.02377446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12636167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.239990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02377446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.362176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17043 KachelY 16508 0.12636167 -0.02377446 7.239990 -1.362176 Oben rechts KachelX + 1 17044 KachelY 16508 0.12655341 -0.02377446 7.250976 -1.362176 Unten links KachelX 17043 KachelY + 1 16509 0.12636167 -0.02396616 7.239990 -1.373160 Unten rechts KachelX + 1 17044 KachelY + 1 16509 0.12655341 -0.02396616 7.250976 -1.373160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02377446--0.02396616) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02377446--0.02396616) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12636167-0.12655341) × cos(-0.02377446) × R
0.000191739999999996 × 0.999717400837238 × 6371000do = 1221.23032377512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12636167-0.12655341) × cos(-0.02396616) × R
0.000191739999999996 × 0.999712825333361 × 6371000du = 1221.2247344515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02377446)-sin(-0.02396616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999717400837238-0.999712825333361)× R²
abs(0.12655341-0.12636167)×4.57550387711336e-06× R²
0.000191739999999996×4.57550387711336e-06× 6371000²
0.000191739999999996×4.57550387711336e-06× 40589641000000 ar = 1491510.46528352m²