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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520095825195312 y=0.504684448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520095825195312 × 215)
floor (0.520095825195312 × 32768)
floor (17042.5)tx = 17042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504684448242188 × 215)
floor (0.504684448242188 × 32768)
floor (16537.5)ty = 16537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17042 / 16537 ti = "15/17042/16537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17042/16537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17042 ÷ 215
17042 ÷ 32768x = 0.52008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16537 ÷ 215
16537 ÷ 32768y = 0.504669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52008056640625 × 2 - 1) × π
0.0401611328125 × 3.1415926535Λ = 0.12616992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504669189453125 × 2 - 1) × π
-0.00933837890625 × 3.1415926535Φ = -0.0293373825674744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12616992} λ = 0.12616992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0293373825674744))-π/2
2×atan(0.971088780766229)-π/2
2×0.770731575840864-π/2
1.54146315168173-1.57079632675φ = -0.02933318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12616992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.229004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02933318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.680667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17042 KachelY 16537 0.12616992 -0.02933318 7.229004 -1.680667 Oben rechts KachelX + 1 17043 KachelY 16537 0.12636167 -0.02933318 7.239990 -1.680667 Unten links KachelX 17042 KachelY + 1 16538 0.12616992 -0.02952484 7.229004 -1.691649 Unten rechts KachelX + 1 17043 KachelY + 1 16538 0.12636167 -0.02952484 7.239990 -1.691649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02933318--0.02952484) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02933318--0.02952484) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12616992-0.12636167) × cos(-0.02933318) × R
0.000191750000000018 × 0.999569813122541 × 6371000do = 1221.11371682578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12616992-0.12636167) × cos(-0.02952484) × R
0.000191750000000018 × 0.999564173572613 × 6371000du = 1221.10682733023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02933318)-sin(-0.02952484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999569813122541-0.999564173572613)× R²
abs(0.12636167-0.12616992)×5.63954992804927e-06× R²
0.000191750000000018×5.63954992804927e-06× 6371000²
0.000191750000000018×5.63954992804927e-06× 40589641000000 ar = 1491056.06909408m²