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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520095825195312 y=0.502822875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520095825195312 × 215)
floor (0.520095825195312 × 32768)
floor (17042.5)tx = 17042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502822875976562 × 215)
floor (0.502822875976562 × 32768)
floor (16476.5)ty = 16476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17042 / 16476 ti = "15/17042/16476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17042/16476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17042 ÷ 215
17042 ÷ 32768x = 0.52008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16476 ÷ 215
16476 ÷ 32768y = 0.5028076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52008056640625 × 2 - 1) × π
0.0401611328125 × 3.1415926535Λ = 0.12616992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5028076171875 × 2 - 1) × π
-0.005615234375 × 3.1415926535Φ = -0.0176407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12616992} λ = 0.12616992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0176407790601807))-π/2
2×atan(0.982513908543861)-π/2
2×0.776578231311689-π/2
1.55315646262338-1.57079632675φ = -0.01763986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12616992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.229004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01763986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.010690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17042 KachelY 16476 0.12616992 -0.01763986 7.229004 -1.010690 Oben rechts KachelX + 1 17043 KachelY 16476 0.12636167 -0.01763986 7.239990 -1.010690 Unten links KachelX 17042 KachelY + 1 16477 0.12616992 -0.01783158 7.229004 -1.021674 Unten rechts KachelX + 1 17043 KachelY + 1 16477 0.12636167 -0.01783158 7.239990 -1.021674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01763986--0.01783158) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01763986--0.01783158) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12616992-0.12636167) × cos(-0.01763986) × R
0.000191750000000018 × 0.999844421703859 × 6371000do = 1221.4491894471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12616992-0.12636167) × cos(-0.01783158) × R
0.000191750000000018 × 0.999841021589886 × 6371000du = 1221.44503573442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01763986)-sin(-0.01783158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999844421703859-0.999841021589886)× R²
abs(0.12636167-0.12616992)×3.40011397237383e-06× R²
0.000191750000000018×3.40011397237383e-06× 6371000²
0.000191750000000018×3.40011397237383e-06× 40589641000000 ar = 1491934.28392327m²