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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520065307617188 y=0.498519897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520065307617188 × 215)
floor (0.520065307617188 × 32768)
floor (17041.5)tx = 17041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498519897460938 × 215)
floor (0.498519897460938 × 32768)
floor (16335.5)ty = 16335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17041 / 16335 ti = "15/17041/16335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17041/16335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17041 ÷ 215
17041 ÷ 32768x = 0.520050048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16335 ÷ 215
16335 ÷ 32768y = 0.498504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520050048828125 × 2 - 1) × π
0.04010009765625 × 3.1415926535Λ = 0.12597817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498504638671875 × 2 - 1) × π
0.00299072265625 × 3.1415926535Φ = 0.00939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12597817} λ = 0.12597817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00939563232553101))-π/2
2×atan(1.00943990984204)-π/2
2×0.790095910442843-π/2
1.58019182088569-1.57079632675φ = 0.00939549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12597817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.218017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00939549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.538322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17041 KachelY 16335 0.12597817 0.00939549 7.218017 0.538322 Oben rechts KachelX + 1 17042 KachelY 16335 0.12616992 0.00939549 7.229004 0.538322 Unten links KachelX 17041 KachelY + 1 16336 0.12597817 0.00920375 7.218017 0.527336 Unten rechts KachelX + 1 17042 KachelY + 1 16336 0.12616992 0.00920375 7.229004 0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00939549-0.00920375) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00939549-0.00920375) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12597817-0.12616992) × cos(0.00939549) × R
0.000191749999999991 × 0.999955862708517 × 6371000do = 1221.58533015228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12597817-0.12616992) × cos(0.00920375) × R
0.000191749999999991 × 0.999957645791952 × 6371000du = 1221.58750843699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00939549)-sin(0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999955862708517-0.999957645791952)× R²
abs(0.12616992-0.12597817)×1.78308343468103e-06× R²
0.000191749999999991×1.78308343468103e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.78308343468103e-06× 40589641000000 ar = 1492260.09437831m²