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↑ 1 221.19 m ↓ |
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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520034790039062 y=0.504165649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520034790039062 × 215)
floor (0.520034790039062 × 32768)
floor (17040.5)tx = 17040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504165649414062 × 215)
floor (0.504165649414062 × 32768)
floor (16520.5)ty = 16520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17040 / 16520 ti = "15/17040/16520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17040/16520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17040 ÷ 215
17040 ÷ 32768x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16520 ÷ 215
16520 ÷ 32768y = 0.504150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504150390625 × 2 - 1) × π
-0.00830078125 × 3.1415926535Φ = -0.0260776733933105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0260776733933105))-π/2
2×atan(0.9742594126352)-π/2
2×0.772360804282319-π/2
1.54472160856464-1.57079632675φ = -0.02607472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02607472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.493971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17040 KachelY 16520 0.12578642 -0.02607472 7.207031 -1.493971 Oben rechts KachelX + 1 17041 KachelY 16520 0.12597817 -0.02607472 7.218017 -1.493971 Unten links KachelX 17040 KachelY + 1 16521 0.12578642 -0.02626640 7.207031 -1.504954 Unten rechts KachelX + 1 17041 KachelY + 1 16521 0.12597817 -0.02626640 7.218017 -1.504954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02607472--0.02626640) × R
0.00019168 × 6371000dl = 1221.19328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02607472--0.02626640) × R
0.00019168 × 6371000dr = 1221.19328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12597817) × cos(-0.02607472) × R
0.000191749999999991 × 0.999660073748516 × 6371000do = 1221.22398274902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12597817) × cos(-0.02626640) × R
0.000191749999999991 × 0.999655057948181 × 6371000du = 1221.21785525046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02607472)-sin(-0.02626640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999660073748516-0.999655057948181)× R²
abs(0.12597817-0.12578642)×5.01580033518412e-06× R²
0.000191749999999991×5.01580033518412e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.01580033518412e-06× 40589641000000 ar = 1491346.78424405m²