↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.58 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.59 m → 1 492 257 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520034790039062 y=0.498489379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520034790039062 × 215)
floor (0.520034790039062 × 32768)
floor (17040.5)tx = 17040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498489379882812 × 215)
floor (0.498489379882812 × 32768)
floor (16334.5)ty = 16334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17040 / 16334 ti = "15/17040/16334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17040/16334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17040 ÷ 215
17040 ÷ 32768x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16334 ÷ 215
16334 ÷ 32768y = 0.49847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49847412109375 × 2 - 1) × π
0.0030517578125 × 3.1415926535Φ = 0.00958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00958737992401123))-π/2
2×atan(1.00963348607886)-π/2
2×0.790191779923526-π/2
1.58038355984705-1.57079632675φ = 0.00958723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00958723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.549308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17040 KachelY 16334 0.12578642 0.00958723 7.207031 0.549308 Oben rechts KachelX + 1 17041 KachelY 16334 0.12597817 0.00958723 7.218017 0.549308 Unten links KachelX 17040 KachelY + 1 16335 0.12578642 0.00939549 7.207031 0.538322 Unten rechts KachelX + 1 17041 KachelY + 1 16335 0.12597817 0.00939549 7.218017 0.538322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00958723-0.00939549) × R
0.000191740000000001 × 6371000dl = 1221.57554000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00958723-0.00939549) × R
0.000191740000000001 × 6371000dr = 1221.57554000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12597817) × cos(0.00958723) × R
0.000191749999999991 × 0.999954042862478 × 6371000do = 1221.58310695692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12597817) × cos(0.00939549) × R
0.000191749999999991 × 0.999955862708517 × 6371000du = 1221.58533015228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00958723)-sin(0.00939549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999954042862478-0.999955862708517)× R²
abs(0.12597817-0.12578642)×1.81984603964125e-06× R²
0.000191749999999991×1.81984603964125e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.81984603964125e-06× 40589641000000 ar = 1492257.40600813m²