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← 1 221.33 m → | S 1 |
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↑ 1 221.32 m ↓ |
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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519943237304688 y=0.503585815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519943237304688 × 215)
floor (0.519943237304688 × 32768)
floor (17037.5)tx = 17037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503585815429688 × 215)
floor (0.503585815429688 × 32768)
floor (16501.5)ty = 16501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17037 / 16501 ti = "15/17037/16501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17037/16501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17037 ÷ 215
17037 ÷ 32768x = 0.519927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16501 ÷ 215
16501 ÷ 32768y = 0.503570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519927978515625 × 2 - 1) × π
0.03985595703125 × 3.1415926535Λ = 0.12521118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503570556640625 × 2 - 1) × π
-0.00714111328125 × 3.1415926535Φ = -0.0224344690221863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12521118} λ = 0.12521118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0224344690221863))-π/2
2×atan(0.977815312287397)-π/2
2×0.774181869717094-π/2
1.54836373943419-1.57079632675φ = -0.02243259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12521118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.174072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02243259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.285293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17037 KachelY 16501 0.12521118 -0.02243259 7.174072 -1.285293 Oben rechts KachelX + 1 17038 KachelY 16501 0.12540293 -0.02243259 7.185059 -1.285293 Unten links KachelX 17037 KachelY + 1 16502 0.12521118 -0.02262429 7.174072 -1.296276 Unten rechts KachelX + 1 17038 KachelY + 1 16502 0.12540293 -0.02262429 7.185059 -1.296276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02243259--0.02262429) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02243259--0.02262429) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12521118-0.12540293) × cos(-0.02243259) × R
0.000191749999999991 × 0.99974840000408 × 6371000do = 1221.33188556962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12521118-0.12540293) × cos(-0.02262429) × R
0.000191749999999991 × 0.999744081667442 × 6371000du = 1221.32661012009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02243259)-sin(-0.02262429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99974840000408-0.999744081667442)× R²
abs(0.12540293-0.12521118)×4.31833663838699e-06× R²
0.000191749999999991×4.31833663838699e-06× 6371000²
0.000191749999999991×4.31833663838699e-06× 40589641000000 ar = 1491634.69647634m²