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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519943237304688 y=0.502334594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519943237304688 × 215)
floor (0.519943237304688 × 32768)
floor (17037.5)tx = 17037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502334594726562 × 215)
floor (0.502334594726562 × 32768)
floor (16460.5)ty = 16460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17037 / 16460 ti = "15/17037/16460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17037/16460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17037 ÷ 215
17037 ÷ 32768x = 0.519927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16460 ÷ 215
16460 ÷ 32768y = 0.5023193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519927978515625 × 2 - 1) × π
0.03985595703125 × 3.1415926535Λ = 0.12521118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5023193359375 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Φ = -0.0145728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12521118} λ = 0.12521118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0145728174844971))-π/2
2×atan(0.985532852096302)-π/2
2×0.778112012540314-π/2
1.55622402508063-1.57079632675φ = -0.01457230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12521118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.174072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01457230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.834931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17037 KachelY 16460 0.12521118 -0.01457230 7.174072 -0.834931 Oben rechts KachelX + 1 17038 KachelY 16460 0.12540293 -0.01457230 7.185059 -0.834931 Unten links KachelX 17037 KachelY + 1 16461 0.12521118 -0.01476403 7.174072 -0.845917 Unten rechts KachelX + 1 17038 KachelY + 1 16461 0.12540293 -0.01476403 7.185059 -0.845917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01457230--0.01476403) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01457230--0.01476403) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12521118-0.12540293) × cos(-0.01457230) × R
0.000191749999999991 × 0.999893825915231 × 6371000do = 1221.50954357065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12521118-0.12540293) × cos(-0.01476403) × R
0.000191749999999991 × 0.999891013688806 × 6371000du = 1221.50610804447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01457230)-sin(-0.01476403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999893825915231-0.999891013688806)× R²
abs(0.12540293-0.12521118)×2.81222642450896e-06× R²
0.000191749999999991×2.81222642450896e-06× 6371000²
0.000191749999999991×2.81222642450896e-06× 40589641000000 ar = 1492086.26423232m²