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← | S 1 |
← 1 221.09 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.08 m → 1 491 106 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519882202148438 y=0.504501342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519882202148438 × 215)
floor (0.519882202148438 × 32768)
floor (17035.5)tx = 17035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504501342773438 × 215)
floor (0.504501342773438 × 32768)
floor (16531.5)ty = 16531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17035 / 16531 ti = "15/17035/16531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17035/16531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17035 ÷ 215
17035 ÷ 32768x = 0.519866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16531 ÷ 215
16531 ÷ 32768y = 0.504486083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519866943359375 × 2 - 1) × π
0.03973388671875 × 3.1415926535Λ = 0.12482769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504486083984375 × 2 - 1) × π
-0.00897216796875 × 3.1415926535Φ = -0.028186896976593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12482769} λ = 0.12482769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.028186896976593))-π/2
2×atan(0.972206647337356)-π/2
2×0.771306580748759-π/2
1.54261316149752-1.57079632675φ = -0.02818317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12482769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.152100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02818317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.614777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17035 KachelY 16531 0.12482769 -0.02818317 7.152100 -1.614777 Oben rechts KachelX + 1 17036 KachelY 16531 0.12501943 -0.02818317 7.163086 -1.614777 Unten links KachelX 17035 KachelY + 1 16532 0.12482769 -0.02837484 7.152100 -1.625759 Unten rechts KachelX + 1 17036 KachelY + 1 16532 0.12501943 -0.02837484 7.163086 -1.625759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02818317--0.02837484) × R
0.000191669999999998 × 6371000dl = 1221.12956999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02818317--0.02837484) × R
0.000191669999999998 × 6371000dr = 1221.12956999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12482769-0.12501943) × cos(-0.02818317) × R
0.000191739999999982 × 0.999602880751109 × 6371000do = 1221.09042883898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12482769-0.12501943) × cos(-0.02837484) × R
0.000191739999999982 × 0.999597461236629 × 6371000du = 1221.08380849265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02818317)-sin(-0.02837484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999602880751109-0.999597461236629)× R²
abs(0.12501943-0.12482769)×5.41951447974309e-06× R²
0.000191739999999982×5.41951447974309e-06× 6371000²
0.000191739999999982×5.41951447974309e-06× 40589641000000 ar = 1491105.59271385m²