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← | S 1 |
← 1 221.10 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.09 m → 1 491 117 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519851684570312 y=0.504745483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519851684570312 × 215)
floor (0.519851684570312 × 32768)
floor (17034.5)tx = 17034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504745483398438 × 215)
floor (0.504745483398438 × 32768)
floor (16539.5)ty = 16539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17034 / 16539 ti = "15/17034/16539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17034/16539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17034 ÷ 215
17034 ÷ 32768x = 0.51983642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16539 ÷ 215
16539 ÷ 32768y = 0.504730224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51983642578125 × 2 - 1) × π
0.0396728515625 × 3.1415926535Λ = 0.12463594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504730224609375 × 2 - 1) × π
-0.00946044921875 × 3.1415926535Φ = -0.0297208777644348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12463594} λ = 0.12463594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0297208777644348))-π/2
2×atan(0.970716444282172)-π/2
2×0.770539911812226-π/2
1.54107982362445-1.57079632675φ = -0.02971650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12463594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.141113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02971650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.702630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17034 KachelY 16539 0.12463594 -0.02971650 7.141113 -1.702630 Oben rechts KachelX + 1 17035 KachelY 16539 0.12482769 -0.02971650 7.152100 -1.702630 Unten links KachelX 17034 KachelY + 1 16540 0.12463594 -0.02990817 7.141113 -1.713612 Unten rechts KachelX + 1 17035 KachelY + 1 16540 0.12482769 -0.02990817 7.152100 -1.713612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02971650--0.02990817) × R
0.000191670000000001 × 6371000dl = 1221.12957000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02971650--0.02990817) × R
0.000191670000000001 × 6371000dr = 1221.12957000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12463594-0.12482769) × cos(-0.02971650) × R
0.000191750000000004 × 0.999558497305139 × 6371000do = 1221.099892979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12463594-0.12482769) × cos(-0.02990817) × R
0.000191750000000004 × 0.99955278402129 × 6371000du = 1221.09291340721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02971650)-sin(-0.02990817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999558497305139-0.99955278402129)× R²
abs(0.12482769-0.12463594)×5.71328384868508e-06× R²
0.000191750000000004×5.71328384868508e-06× 6371000²
0.000191750000000004×5.71328384868508e-06× 40589641000000 ar = 1491116.93032473m²