↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.12 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.11 m → 1 491 142 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519851684570312 y=0.504653930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519851684570312 × 215)
floor (0.519851684570312 × 32768)
floor (17034.5)tx = 17034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504653930664062 × 215)
floor (0.504653930664062 × 32768)
floor (16536.5)ty = 16536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17034 / 16536 ti = "15/17034/16536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17034/16536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17034 ÷ 215
17034 ÷ 32768x = 0.51983642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16536 ÷ 215
16536 ÷ 32768y = 0.504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51983642578125 × 2 - 1) × π
0.0396728515625 × 3.1415926535Λ = 0.12463594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504638671875 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Φ = -0.0291456349689941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12463594} λ = 0.12463594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0291456349689941))-π/2
2×atan(0.971275002561072)-π/2
2×0.770827408665351-π/2
1.5416548173307-1.57079632675φ = -0.02914151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12463594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.141113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02914151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.669686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17034 KachelY 16536 0.12463594 -0.02914151 7.141113 -1.669686 Oben rechts KachelX + 1 17035 KachelY 16536 0.12482769 -0.02914151 7.152100 -1.669686 Unten links KachelX 17034 KachelY + 1 16537 0.12463594 -0.02933318 7.141113 -1.680667 Unten rechts KachelX + 1 17035 KachelY + 1 16537 0.12482769 -0.02933318 7.152100 -1.680667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02914151--0.02933318) × R
0.000191670000000001 × 6371000dl = 1221.12957000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02914151--0.02933318) × R
0.000191670000000001 × 6371000dr = 1221.12957000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12463594-0.12482769) × cos(-0.02914151) × R
0.000191750000000004 × 0.99957541624609 × 6371000do = 1221.12056182134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12463594-0.12482769) × cos(-0.02933318) × R
0.000191750000000004 × 0.999569813122541 × 6371000du = 1221.11371682569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02914151)-sin(-0.02933318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99957541624609-0.999569813122541)× R²
abs(0.12482769-0.12463594)×5.60312354880299e-06× R²
0.000191750000000004×5.60312354880299e-06× 6371000²
0.000191750000000004×5.60312354880299e-06× 40589641000000 ar = 1491142.25182682m²