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← | S 1 |
← 1 221.21 m → | S 1 |
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↑ 1 221.19 m ↓ |
↑ 1 221.19 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.20 m → 1 491 324 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519821166992188 y=0.504257202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519821166992188 × 215)
floor (0.519821166992188 × 32768)
floor (17033.5)tx = 17033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504257202148438 × 215)
floor (0.504257202148438 × 32768)
floor (16523.5)ty = 16523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17033 / 16523 ti = "15/17033/16523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17033/16523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17033 ÷ 215
17033 ÷ 32768x = 0.519805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16523 ÷ 215
16523 ÷ 32768y = 0.504241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519805908203125 × 2 - 1) × π
0.03961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.12444419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504241943359375 × 2 - 1) × π
-0.00848388671875 × 3.1415926535Φ = -0.0266529161887512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12444419} λ = 0.12444419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0266529161887512))-π/2
2×atan(0.973699138089589)-π/2
2×0.772073282826566-π/2
1.54414656565313-1.57079632675φ = -0.02664976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12444419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.130127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02664976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.526919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17033 KachelY 16523 0.12444419 -0.02664976 7.130127 -1.526919 Oben rechts KachelX + 1 17034 KachelY 16523 0.12463594 -0.02664976 7.141113 -1.526919 Unten links KachelX 17033 KachelY + 1 16524 0.12444419 -0.02684144 7.130127 -1.537901 Unten rechts KachelX + 1 17034 KachelY + 1 16524 0.12463594 -0.02684144 7.141113 -1.537901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02664976--0.02684144) × R
0.00019168 × 6371000dl = 1221.19328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02664976--0.02684144) × R
0.00019168 × 6371000dr = 1221.19328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12444419-0.12463594) × cos(-0.02664976) × R
0.000191750000000004 × 0.99964491616205 × 6371000do = 1221.20546564655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12444419-0.12463594) × cos(-0.02684144) × R
0.000191750000000004 × 0.999639790176627 × 6371000du = 1221.19920354156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02664976)-sin(-0.02684144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99964491616205-0.999639790176627)× R²
abs(0.12463594-0.12444419)×5.12598542301568e-06× R²
0.000191750000000004×5.12598542301568e-06× 6371000²
0.000191750000000004×5.12598542301568e-06× 40589641000000 ar = 1491324.08909266m²