↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.26 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.19 m ↓ |
↑ 1 221.19 m ↓ |
|||
S 1 |
← 1 221.25 m → 1 491 391 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519821166992188 y=0.503982543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519821166992188 × 215)
floor (0.519821166992188 × 32768)
floor (17033.5)tx = 17033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503982543945312 × 215)
floor (0.503982543945312 × 32768)
floor (16514.5)ty = 16514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17033 / 16514 ti = "15/17033/16514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17033/16514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17033 ÷ 215
17033 ÷ 32768x = 0.519805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16514 ÷ 215
16514 ÷ 32768y = 0.50396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519805908203125 × 2 - 1) × π
0.03961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.12444419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50396728515625 × 2 - 1) × π
-0.0079345703125 × 3.1415926535Φ = -0.0249271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12444419} λ = 0.12444419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0249271878024292))-π/2
2×atan(0.975380929071762)-π/2
2×0.772935860035295-π/2
1.54587172007059-1.57079632675φ = -0.02492461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12444419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.130127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02492461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.428075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17033 KachelY 16514 0.12444419 -0.02492461 7.130127 -1.428075 Oben rechts KachelX + 1 17034 KachelY 16514 0.12463594 -0.02492461 7.141113 -1.428075 Unten links KachelX 17033 KachelY + 1 16515 0.12444419 -0.02511629 7.130127 -1.439057 Unten rechts KachelX + 1 17034 KachelY + 1 16515 0.12463594 -0.02511629 7.141113 -1.439057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02492461--0.02511629) × R
0.00019168 × 6371000dl = 1221.19328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02492461--0.02511629) × R
0.00019168 × 6371000dr = 1221.19328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12444419-0.12463594) × cos(-0.02492461) × R
0.000191750000000004 × 0.999689397988441 × 6371000do = 1221.25980639158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12444419-0.12463594) × cos(-0.02511629) × R
0.000191750000000004 × 0.999684602568969 × 6371000du = 1221.25394811893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02492461)-sin(-0.02511629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999689397988441-0.999684602568969)× R²
abs(0.12463594-0.12444419)×4.79541947173701e-06× R²
0.000191750000000004×4.79541947173701e-06× 6371000²
0.000191750000000004×4.79541947173701e-06× 40589641000000 ar = 1491390.6962242m²