↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.14 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.07 m ↓ |
↑ 1 221.07 m ↓ |
|||
S 1 |
← 1 221.13 m → 1 491 089 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519790649414062 y=0.504562377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519790649414062 × 215)
floor (0.519790649414062 × 32768)
floor (17032.5)tx = 17032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504562377929688 × 215)
floor (0.504562377929688 × 32768)
floor (16533.5)ty = 16533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17032 / 16533 ti = "15/17032/16533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17032/16533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17032 ÷ 215
17032 ÷ 32768x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16533 ÷ 215
16533 ÷ 32768y = 0.504547119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504547119140625 × 2 - 1) × π
-0.00909423828125 × 3.1415926535Φ = -0.0285703921735535 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0285703921735535))-π/2
2×atan(0.97183388223903)-π/2
2×0.771114910337272-π/2
1.54222982067454-1.57079632675φ = -0.02856651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02856651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.636740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17032 KachelY 16533 0.12425244 -0.02856651 7.119140 -1.636740 Oben rechts KachelX + 1 17033 KachelY 16533 0.12444419 -0.02856651 7.130127 -1.636740 Unten links KachelX 17032 KachelY + 1 16534 0.12425244 -0.02875817 7.119140 -1.647722 Unten rechts KachelX + 1 17033 KachelY + 1 16534 0.12444419 -0.02875817 7.130127 -1.647722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02856651--0.02875817) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02856651--0.02875817) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12444419) × cos(-0.02856651) × R
0.000191749999999991 × 0.999592004999549 × 6371000do = 1221.14082729358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12444419) × cos(-0.02875817) × R
0.000191749999999991 × 0.999586512327611 × 6371000du = 1221.13411722996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02856651)-sin(-0.02875817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999592004999549-0.999586512327611)× R²
abs(0.12444419-0.12425244)×5.49267193827863e-06× R²
0.000191749999999991×5.49267193827863e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.49267193827863e-06× 40589641000000 ar = 1491089.28230996m²