↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.12 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.19 m ↓ |
↑ 1 221.19 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.11 m → 1 491 215 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519760131835938 y=0.504379272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519760131835938 × 215)
floor (0.519760131835938 × 32768)
floor (17031.5)tx = 17031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504379272460938 × 215)
floor (0.504379272460938 × 32768)
floor (16527.5)ty = 16527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17031 / 16527 ti = "15/17031/16527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17031/16527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17031 ÷ 215
17031 ÷ 32768x = 0.519744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16527 ÷ 215
16527 ÷ 32768y = 0.504364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519744873046875 × 2 - 1) × π
0.03948974609375 × 3.1415926535Λ = 0.12406070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504364013671875 × 2 - 1) × π
-0.00872802734375 × 3.1415926535Φ = -0.0274199065826721 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12406070} λ = 0.12406070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0274199065826721))-π/2
2×atan(0.972952606531969)-π/2
2×0.771689927757582-π/2
1.54337985551516-1.57079632675φ = -0.02741647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12406070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.108155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02741647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.570848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17031 KachelY 16527 0.12406070 -0.02741647 7.108155 -1.570848 Oben rechts KachelX + 1 17032 KachelY 16527 0.12425244 -0.02741647 7.119140 -1.570848 Unten links KachelX 17031 KachelY + 1 16528 0.12406070 -0.02760815 7.108155 -1.581830 Unten rechts KachelX + 1 17032 KachelY + 1 16528 0.12425244 -0.02760815 7.119140 -1.581830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02741647--0.02760815) × R
0.000191680000000003 × 6371000dl = 1221.19328000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02741647--0.02760815) × R
0.000191680000000003 × 6371000dr = 1221.19328000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(-0.02741647) × R
0.00019174000000001 × 0.999624192127322 × 6371000do = 1221.11646229506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(-0.02760815) × R
0.00019174000000001 × 0.999618919233007 × 6371000du = 1221.11002105634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02741647)-sin(-0.02760815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999624192127322-0.999618919233007)× R²
abs(0.12425244-0.12406070)×5.27289431451194e-06× R²
0.00019174000000001×5.27289431451194e-06× 6371000²
0.00019174000000001×5.27289431451194e-06× 40589641000000 ar = 1491215.28941917m²