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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519760131835938 y=0.502395629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519760131835938 × 215)
floor (0.519760131835938 × 32768)
floor (17031.5)tx = 17031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502395629882812 × 215)
floor (0.502395629882812 × 32768)
floor (16462.5)ty = 16462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17031 / 16462 ti = "15/17031/16462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17031/16462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17031 ÷ 215
17031 ÷ 32768x = 0.519744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16462 ÷ 215
16462 ÷ 32768y = 0.50238037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519744873046875 × 2 - 1) × π
0.03948974609375 × 3.1415926535Λ = 0.12406070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50238037109375 × 2 - 1) × π
-0.0047607421875 × 3.1415926535Φ = -0.0149563126814575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12406070} λ = 0.12406070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0149563126814575))-π/2
2×atan(0.985154977442265)-π/2
2×0.777920285840868-π/2
1.55584057168174-1.57079632675φ = -0.01495576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12406070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.108155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01495576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.856902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17031 KachelY 16462 0.12406070 -0.01495576 7.108155 -0.856902 Oben rechts KachelX + 1 17032 KachelY 16462 0.12425244 -0.01495576 7.119140 -0.856902 Unten links KachelX 17031 KachelY + 1 16463 0.12406070 -0.01514748 7.108155 -0.867887 Unten rechts KachelX + 1 17032 KachelY + 1 16463 0.12425244 -0.01514748 7.119140 -0.867887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01495576--0.01514748) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01495576--0.01514748) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(-0.01495576) × R
0.00019174000000001 × 0.999888164705996 × 6371000do = 1221.4389247404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(-0.01514748) × R
0.00019174000000001 × 0.999885279118372 × 6371000du = 1221.43539977714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01495576)-sin(-0.01514748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999888164705996-0.999885279118372)× R²
abs(0.12425244-0.12406070)×2.88558762351343e-06× R²
0.00019174000000001×2.88558762351343e-06× 6371000²
0.00019174000000001×2.88558762351343e-06× 40589641000000 ar = 1491922.13010893m²