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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519760131835938 y=0.502273559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519760131835938 × 215)
floor (0.519760131835938 × 32768)
floor (17031.5)tx = 17031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502273559570312 × 215)
floor (0.502273559570312 × 32768)
floor (16458.5)ty = 16458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17031 / 16458 ti = "15/17031/16458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17031/16458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17031 ÷ 215
17031 ÷ 32768x = 0.519744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16458 ÷ 215
16458 ÷ 32768y = 0.50225830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519744873046875 × 2 - 1) × π
0.03948974609375 × 3.1415926535Λ = 0.12406070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50225830078125 × 2 - 1) × π
-0.0045166015625 × 3.1415926535Φ = -0.0141893222875366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12406070} λ = 0.12406070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0141893222875366))-π/2
2×atan(0.985910871691244)-π/2
2×0.778303740311172-π/2
1.55660748062234-1.57079632675φ = -0.01418885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12406070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.108155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01418885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.812961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17031 KachelY 16458 0.12406070 -0.01418885 7.108155 -0.812961 Oben rechts KachelX + 1 17032 KachelY 16458 0.12425244 -0.01418885 7.119140 -0.812961 Unten links KachelX 17031 KachelY + 1 16459 0.12406070 -0.01438057 7.108155 -0.823946 Unten rechts KachelX + 1 17032 KachelY + 1 16459 0.12425244 -0.01438057 7.119140 -0.823946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01418885--0.01438057) × R
0.000191720000000001 × 6371000dl = 1221.44812000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01418885--0.01438057) × R
0.000191720000000001 × 6371000dr = 1221.44812000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(-0.01418885) × R
0.00019174000000001 × 0.999899339956625 × 6371000do = 1221.45257615322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(-0.01438057) × R
0.00019174000000001 × 0.999896601385166 × 6371000du = 1221.44923078131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01418885)-sin(-0.01438057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999899339956625-0.999896601385166)× R²
abs(0.12425244-0.12406070)×2.73857145927092e-06× R²
0.00019174000000001×2.73857145927092e-06× 6371000²
0.00019174000000001×2.73857145927092e-06× 40589641000000 ar = 1491938.91428227m²