↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 220.93 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
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S 1 |
← 1 220.92 m → 1 490 595 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519729614257812 y=0.505447387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519729614257812 × 215)
floor (0.519729614257812 × 32768)
floor (17030.5)tx = 17030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505447387695312 × 215)
floor (0.505447387695312 × 32768)
floor (16562.5)ty = 16562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17030 / 16562 ti = "15/17030/16562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17030/16562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17030 ÷ 215
17030 ÷ 32768x = 0.51971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16562 ÷ 215
16562 ÷ 32768y = 0.50543212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51971435546875 × 2 - 1) × π
0.0394287109375 × 3.1415926535Λ = 0.12386895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50543212890625 × 2 - 1) × π
-0.0108642578125 × 3.1415926535Φ = -0.03413107252948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12386895} λ = 0.12386895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.03413107252948))-π/2
2×atan(0.966444821967961)-π/2
2×0.768335939527589-π/2
1.53667187905518-1.57079632675φ = -0.03412445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12386895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03412445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.955187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17030 KachelY 16562 0.12386895 -0.03412445 7.097168 -1.955187 Oben rechts KachelX + 1 17031 KachelY 16562 0.12406070 -0.03412445 7.108155 -1.955187 Unten links KachelX 17030 KachelY + 1 16563 0.12386895 -0.03431608 7.097168 -1.966167 Unten rechts KachelX + 1 17031 KachelY + 1 16563 0.12406070 -0.03431608 7.108155 -1.966167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03412445--0.03431608) × R
0.000191629999999998 × 6371000dl = 1220.87472999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03412445--0.03431608) × R
0.000191629999999998 × 6371000dr = 1220.87472999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12386895-0.12406070) × cos(-0.03412445) × R
0.000191749999999991 × 0.99941781745429 × 6371000do = 1220.92803295144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12386895-0.12406070) × cos(-0.03431608) × R
0.000191749999999991 × 0.999411261104703 × 6371000du = 1220.92002345744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03412445)-sin(-0.03431608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99941781745429-0.999411261104703)× R²
abs(0.12406070-0.12386895)×6.55634958712792e-06× R²
0.000191749999999991×6.55634958712792e-06× 6371000²
0.000191749999999991×6.55634958712792e-06× 40589641000000 ar = 1490595.29784605m²