↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.19 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.18 m → 1 491 223 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519729614257812 y=0.504348754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519729614257812 × 215)
floor (0.519729614257812 × 32768)
floor (17030.5)tx = 17030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504348754882812 × 215)
floor (0.504348754882812 × 32768)
floor (16526.5)ty = 16526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17030 / 16526 ti = "15/17030/16526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17030/16526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17030 ÷ 215
17030 ÷ 32768x = 0.51971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16526 ÷ 215
16526 ÷ 32768y = 0.50433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51971435546875 × 2 - 1) × π
0.0394287109375 × 3.1415926535Λ = 0.12386895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50433349609375 × 2 - 1) × π
-0.0086669921875 × 3.1415926535Φ = -0.0272281589841919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12386895} λ = 0.12386895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0272281589841919))-π/2
2×atan(0.973139185745193)-π/2
2×0.771785765777984-π/2
1.54357153155597-1.57079632675φ = -0.02722480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12386895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02722480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.559866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17030 KachelY 16526 0.12386895 -0.02722480 7.097168 -1.559866 Oben rechts KachelX + 1 17031 KachelY 16526 0.12406070 -0.02722480 7.108155 -1.559866 Unten links KachelX 17030 KachelY + 1 16527 0.12386895 -0.02741647 7.097168 -1.570848 Unten rechts KachelX + 1 17031 KachelY + 1 16527 0.12406070 -0.02741647 7.108155 -1.570848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02722480--0.02741647) × R
0.000191669999999998 × 6371000dl = 1221.12956999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02722480--0.02741647) × R
0.000191669999999998 × 6371000dr = 1221.12956999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12386895-0.12406070) × cos(-0.02722480) × R
0.000191749999999991 × 0.999629428022007 × 6371000do = 1221.18654472667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12386895-0.12406070) × cos(-0.02741647) × R
0.000191749999999991 × 0.999624192127322 × 6371000du = 1221.18014835222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02722480)-sin(-0.02741647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999629428022007-0.999624192127322)× R²
abs(0.12406070-0.12386895)×5.23589468548469e-06× R²
0.000191749999999991×5.23589468548469e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.23589468548469e-06× 40589641000000 ar = 1491223.09941615m²