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↑ 1 221.19 m ↓ |
↑ 1 221.19 m ↓ |
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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519729614257812 y=0.504226684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519729614257812 × 215)
floor (0.519729614257812 × 32768)
floor (17030.5)tx = 17030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504226684570312 × 215)
floor (0.504226684570312 × 32768)
floor (16522.5)ty = 16522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17030 / 16522 ti = "15/17030/16522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17030/16522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17030 ÷ 215
17030 ÷ 32768x = 0.51971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16522 ÷ 215
16522 ÷ 32768y = 0.50421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51971435546875 × 2 - 1) × π
0.0394287109375 × 3.1415926535Λ = 0.12386895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50421142578125 × 2 - 1) × π
-0.0084228515625 × 3.1415926535Φ = -0.026461168590271 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12386895} λ = 0.12386895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.026461168590271))-π/2
2×atan(0.973885860462171)-π/2
2×0.772169122826823-π/2
1.54433824565365-1.57079632675φ = -0.02645808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12386895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02645808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.515936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17030 KachelY 16522 0.12386895 -0.02645808 7.097168 -1.515936 Oben rechts KachelX + 1 17031 KachelY 16522 0.12406070 -0.02645808 7.108155 -1.515936 Unten links KachelX 17030 KachelY + 1 16523 0.12386895 -0.02664976 7.097168 -1.526919 Unten rechts KachelX + 1 17031 KachelY + 1 16523 0.12406070 -0.02664976 7.108155 -1.526919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02645808--0.02664976) × R
0.000191680000000003 × 6371000dl = 1221.19328000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02645808--0.02664976) × R
0.000191680000000003 × 6371000dr = 1221.19328000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12386895-0.12406070) × cos(-0.02645808) × R
0.000191749999999991 × 0.999650005419297 × 6371000do = 1221.21168288287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12386895-0.12406070) × cos(-0.02664976) × R
0.000191749999999991 × 0.99964491616205 × 6371000du = 1221.20546564646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02645808)-sin(-0.02664976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999650005419297-0.99964491616205)× R²
abs(0.12406070-0.12386895)×5.08925724707066e-06× R²
0.000191749999999991×5.08925724707066e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.08925724707066e-06× 40589641000000 ar = 1491331.70893653m²