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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519699096679688 y=0.504318237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519699096679688 × 215)
floor (0.519699096679688 × 32768)
floor (17029.5)tx = 17029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504318237304688 × 215)
floor (0.504318237304688 × 32768)
floor (16525.5)ty = 16525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17029 / 16525 ti = "15/17029/16525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17029/16525.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17029 ÷ 215
17029 ÷ 32768x = 0.519683837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16525 ÷ 215
16525 ÷ 32768y = 0.504302978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519683837890625 × 2 - 1) × π
0.03936767578125 × 3.1415926535Λ = 0.12367720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504302978515625 × 2 - 1) × π
-0.00860595703125 × 3.1415926535Φ = -0.0270364113857117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12367720} λ = 0.12367720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0270364113857117))-π/2
2×atan(0.973325800737963)-π/2
2×0.771881604298628-π/2
1.54376320859726-1.57079632675φ = -0.02703312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12367720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.086182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02703312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.548884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17029 KachelY 16525 0.12367720 -0.02703312 7.086182 -1.548884 Oben rechts KachelX + 1 17030 KachelY 16525 0.12386895 -0.02703312 7.097168 -1.548884 Unten links KachelX 17029 KachelY + 1 16526 0.12367720 -0.02722480 7.086182 -1.559866 Unten rechts KachelX + 1 17030 KachelY + 1 16526 0.12386895 -0.02722480 7.097168 -1.559866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02703312--0.02722480) × R
0.00019168 × 6371000dl = 1221.19328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02703312--0.02722480) × R
0.00019168 × 6371000dr = 1221.19328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12367720-0.12386895) × cos(-0.02703312) × R
0.000191750000000004 × 0.999634627463216 × 6371000do = 1221.19289656822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12367720-0.12386895) × cos(-0.02722480) × R
0.000191750000000004 × 0.999629428022007 × 6371000du = 1221.18654472676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02703312)-sin(-0.02722480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999634627463216-0.999629428022007)× R²
abs(0.12386895-0.12367720)×5.199441208803e-06× R²
0.000191750000000004×5.199441208803e-06× 6371000²
0.000191750000000004×5.199441208803e-06× 40589641000000 ar = 1491308.68502584m²