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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519699096679688 y=0.503067016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519699096679688 × 215)
floor (0.519699096679688 × 32768)
floor (17029.5)tx = 17029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503067016601562 × 215)
floor (0.503067016601562 × 32768)
floor (16484.5)ty = 16484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17029 / 16484 ti = "15/17029/16484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17029/16484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17029 ÷ 215
17029 ÷ 32768x = 0.519683837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16484 ÷ 215
16484 ÷ 32768y = 0.5030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519683837890625 × 2 - 1) × π
0.03936767578125 × 3.1415926535Λ = 0.12367720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5030517578125 × 2 - 1) × π
-0.006103515625 × 3.1415926535Φ = -0.0191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12367720} λ = 0.12367720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0191747598480225))-π/2
2×atan(0.981007906468807)-π/2
2×0.775811370920365-π/2
1.55162274184073-1.57079632675φ = -0.01917358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12367720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.086182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01917358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.098565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17029 KachelY 16484 0.12367720 -0.01917358 7.086182 -1.098565 Oben rechts KachelX + 1 17030 KachelY 16484 0.12386895 -0.01917358 7.097168 -1.098565 Unten links KachelX 17029 KachelY + 1 16485 0.12367720 -0.01936530 7.086182 -1.109550 Unten rechts KachelX + 1 17030 KachelY + 1 16485 0.12386895 -0.01936530 7.097168 -1.109550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01917358--0.01936530) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01917358--0.01936530) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12367720-0.12386895) × cos(-0.01917358) × R
0.000191750000000004 × 0.999816192546131 × 6371000do = 1221.41470359994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12367720-0.12386895) × cos(-0.01936530) × R
0.000191750000000004 × 0.999812498437721 × 6371000du = 1221.41019073211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01917358)-sin(-0.01936530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999816192546131-0.999812498437721)× R²
abs(0.12386895-0.12367720)×3.69410841050133e-06× R²
0.000191750000000004×3.69410841050133e-06× 6371000²
0.000191750000000004×3.69410841050133e-06× 40589641000000 ar = 1491891.94190528m²