↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 220.83 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
|||
S 2 |
← 1 220.82 m → 1 490 478 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519638061523438 y=0.505569458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519638061523438 × 215)
floor (0.519638061523438 × 32768)
floor (17027.5)tx = 17027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505569458007812 × 215)
floor (0.505569458007812 × 32768)
floor (16566.5)ty = 16566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17027 / 16566 ti = "15/17027/16566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17027/16566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17027 ÷ 215
17027 ÷ 32768x = 0.519622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16566 ÷ 215
16566 ÷ 32768y = 0.50555419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519622802734375 × 2 - 1) × π
0.03924560546875 × 3.1415926535Λ = 0.12329371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50555419921875 × 2 - 1) × π
-0.0111083984375 × 3.1415926535Φ = -0.0348980629234009 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12329371} λ = 0.12329371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0348980629234009))-π/2
2×atan(0.965703852267902)-π/2
2×0.767952672647037-π/2
1.53590534529407-1.57079632675φ = -0.03489098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12329371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.064209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03489098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.999106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17027 KachelY 16566 0.12329371 -0.03489098 7.064209 -1.999106 Oben rechts KachelX + 1 17028 KachelY 16566 0.12348545 -0.03489098 7.075195 -1.999106 Unten links KachelX 17027 KachelY + 1 16567 0.12329371 -0.03508261 7.064209 -2.010085 Unten rechts KachelX + 1 17028 KachelY + 1 16567 0.12348545 -0.03508261 7.075195 -2.010085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03489098--0.03508261) × R
0.000191629999999998 × 6371000dl = 1220.87472999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03489098--0.03508261) × R
0.000191629999999998 × 6371000dr = 1220.87472999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12329371-0.12348545) × cos(-0.03489098) × R
0.000191739999999996 × 0.999391371505449 × 6371000do = 1220.83205431808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12329371-0.12348545) × cos(-0.03508261) × R
0.000191739999999996 × 0.999384668353657 × 6371000du = 1220.82386591181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03489098)-sin(-0.03508261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999391371505449-0.999384668353657)× R²
abs(0.12348545-0.12329371)×6.70315179263081e-06× R²
0.000191739999999996×6.70315179263081e-06× 6371000²
0.000191739999999996×6.70315179263081e-06× 40589641000000 ar = 1490478.01074288m²