↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.89 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.88 m → 1 490 546 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519607543945312 y=0.505599975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519607543945312 × 215)
floor (0.519607543945312 × 32768)
floor (17026.5)tx = 17026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505599975585938 × 215)
floor (0.505599975585938 × 32768)
floor (16567.5)ty = 16567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17026 / 16567 ti = "15/17026/16567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17026/16567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17026 ÷ 215
17026 ÷ 32768x = 0.51959228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16567 ÷ 215
16567 ÷ 32768y = 0.505584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51959228515625 × 2 - 1) × π
0.0391845703125 × 3.1415926535Λ = 0.12310196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505584716796875 × 2 - 1) × π
-0.01116943359375 × 3.1415926535Φ = -0.0350898105218811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12310196} λ = 0.12310196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0350898105218811))-π/2
2×atan(0.965518698625337)-π/2
2×0.767856857520364-π/2
1.53571371504073-1.57079632675φ = -0.03508261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12310196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.053223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03508261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.010085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17026 KachelY 16567 0.12310196 -0.03508261 7.053223 -2.010085 Oben rechts KachelX + 1 17027 KachelY 16567 0.12329371 -0.03508261 7.064209 -2.010085 Unten links KachelX 17026 KachelY + 1 16568 0.12310196 -0.03527424 7.053223 -2.021065 Unten rechts KachelX + 1 17027 KachelY + 1 16568 0.12329371 -0.03527424 7.064209 -2.021065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03508261--0.03527424) × R
0.000191629999999998 × 6371000dl = 1220.87472999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03508261--0.03527424) × R
0.000191629999999998 × 6371000dr = 1220.87472999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12310196-0.12329371) × cos(-0.03508261) × R
0.000191750000000004 × 0.999384668353657 × 6371000do = 1220.88753670909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12310196-0.12329371) × cos(-0.03527424) × R
0.000191750000000004 × 0.999377928502404 × 6371000du = 1220.87930304226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03508261)-sin(-0.03527424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999384668353657-0.999377928502404)× R²
abs(0.12329371-0.12310196)×6.73985125310139e-06× R²
0.000191750000000004×6.73985125310139e-06× 6371000²
0.000191750000000004×6.73985125310139e-06× 40589641000000 ar = 1490545.72016349m²