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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519546508789062 y=0.505111694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519546508789062 × 215)
floor (0.519546508789062 × 32768)
floor (17024.5)tx = 17024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505111694335938 × 215)
floor (0.505111694335938 × 32768)
floor (16551.5)ty = 16551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17024 / 16551 ti = "15/17024/16551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17024/16551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17024 ÷ 215
17024 ÷ 32768x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16551 ÷ 215
16551 ÷ 32768y = 0.505096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505096435546875 × 2 - 1) × π
-0.01019287109375 × 3.1415926535Φ = -0.0320218489461975 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0320218489461975))-π/2
2×atan(0.968485421462163)-π/2
2×0.769389974486935-π/2
1.53877994897387-1.57079632675φ = -0.03201638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03201638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.834403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17024 KachelY 16551 0.12271846 -0.03201638 7.031250 -1.834403 Oben rechts KachelX + 1 17025 KachelY 16551 0.12291021 -0.03201638 7.042236 -1.834403 Unten links KachelX 17024 KachelY + 1 16552 0.12271846 -0.03220803 7.031250 -1.845384 Unten rechts KachelX + 1 17025 KachelY + 1 16552 0.12291021 -0.03220803 7.042236 -1.845384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03201638--0.03220803) × R
0.000191650000000002 × 6371000dl = 1221.00215000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03201638--0.03220803) × R
0.000191650000000002 × 6371000dr = 1221.00215000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12291021) × cos(-0.03201638) × R
0.000191750000000004 × 0.999487519484544 × 6371000do = 1221.01318368749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12291021) × cos(-0.03220803) × R
0.000191750000000004 × 0.999481366238124 × 6371000du = 1221.00566664015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03201638)-sin(-0.03220803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999487519484544-0.999481366238124)× R²
abs(0.12291021-0.12271846)×6.15324642005977e-06× R²
0.000191750000000004×6.15324642005977e-06× 6371000²
0.000191750000000004×6.15324642005977e-06× 40589641000000 ar = 1490855.1378585m²