↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.87 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.81 m ↓ |
↑ 1 220.81 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.86 m → 1 490 448 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519454956054688 y=0.505661010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519454956054688 × 215)
floor (0.519454956054688 × 32768)
floor (17021.5)tx = 17021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505661010742188 × 215)
floor (0.505661010742188 × 32768)
floor (16569.5)ty = 16569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17021 / 16569 ti = "15/17021/16569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17021/16569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17021 ÷ 215
17021 ÷ 32768x = 0.519439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16569 ÷ 215
16569 ÷ 32768y = 0.505645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519439697265625 × 2 - 1) × π
0.03887939453125 × 3.1415926535Λ = 0.12214322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505645751953125 × 2 - 1) × π
-0.01129150390625 × 3.1415926535Φ = -0.0354733057188416 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12214322} λ = 0.12214322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0354733057188416))-π/2
2×atan(0.965148497831489)-π/2
2×0.767665229203775-π/2
1.53533045840755-1.57079632675φ = -0.03546587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12214322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.998291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03546587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.032045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17021 KachelY 16569 0.12214322 -0.03546587 6.998291 -2.032045 Oben rechts KachelX + 1 17022 KachelY 16569 0.12233497 -0.03546587 7.009277 -2.032045 Unten links KachelX 17021 KachelY + 1 16570 0.12214322 -0.03565749 6.998291 -2.043024 Unten rechts KachelX + 1 17022 KachelY + 1 16570 0.12233497 -0.03565749 7.009277 -2.043024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03546587--0.03565749) × R
0.000191620000000003 × 6371000dl = 1220.81102000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03546587--0.03565749) × R
0.000191620000000003 × 6371000dr = 1220.81102000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12214322-0.12233497) × cos(-0.03546587) × R
0.000191750000000004 × 0.999371151951937 × 6371000do = 1220.87102454223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12214322-0.12233497) × cos(-0.03565749) × R
0.000191750000000004 × 0.999364339059006 × 6371000du = 1220.86270164482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03546587)-sin(-0.03565749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999371151951937-0.999364339059006)× R²
abs(0.12233497-0.12214322)×6.81289293091858e-06× R²
0.000191750000000004×6.81289293091858e-06× 6371000²
0.000191750000000004×6.81289293091858e-06× 40589641000000 ar = 1490447.72497798m²