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← | S 1 |
← 1 220.84 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
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S 1 |
← 1 220.83 m → 1 490 488 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519393920898438 y=0.505538940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519393920898438 × 215)
floor (0.519393920898438 × 32768)
floor (17019.5)tx = 17019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505538940429688 × 215)
floor (0.505538940429688 × 32768)
floor (16565.5)ty = 16565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17019 / 16565 ti = "15/17019/16565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17019/16565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17019 ÷ 215
17019 ÷ 32768x = 0.519378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16565 ÷ 215
16565 ÷ 32768y = 0.505523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519378662109375 × 2 - 1) × π
0.03875732421875 × 3.1415926535Λ = 0.12175973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505523681640625 × 2 - 1) × π
-0.01104736328125 × 3.1415926535Φ = -0.0347063153249207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12175973} λ = 0.12175973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0347063153249207))-π/2
2×atan(0.965889041416638)-π/2
2×0.76804848841461-π/2
1.53609697682922-1.57079632675φ = -0.03469935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12175973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.976319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03469935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.988126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17019 KachelY 16565 0.12175973 -0.03469935 6.976319 -1.988126 Oben rechts KachelX + 1 17020 KachelY 16565 0.12195147 -0.03469935 6.987305 -1.988126 Unten links KachelX 17019 KachelY + 1 16566 0.12175973 -0.03489098 6.976319 -1.999106 Unten rechts KachelX + 1 17020 KachelY + 1 16566 0.12195147 -0.03489098 6.987305 -1.999106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03469935--0.03489098) × R
0.000191630000000005 × 6371000dl = 1220.87473000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03469935--0.03489098) × R
0.000191630000000005 × 6371000dr = 1220.87473000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-0.03469935) × R
0.00019174000000001 × 0.999398037957535 × 6371000do = 1220.84019789298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-0.03489098) × R
0.00019174000000001 × 0.999391371505449 × 6371000du = 1220.83205431817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03469935)-sin(-0.03489098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999398037957535-0.999391371505449)× R²
abs(0.12195147-0.12175973)×6.66645208591277e-06× R²
0.00019174000000001×6.66645208591277e-06× 6371000²
0.00019174000000001×6.66645208591277e-06× 40589641000000 ar = 1490487.9803946m²